\(\left(mn-2\right)⋮3\Rightarrow mn\) chia cho 3 dư 2

Đặt \(m=3k+r;n=3p+q\left(p;q;r;k\in N;r\ne q;1\le r;q\le2\right)\)

Vì m;n bình đẳng nên giả sử \(m\ge n\) \(\Rightarrow r\ge q\Rightarrow r=1;q=2\)

Ta có : \(x^m+x^n+1=x^{3k+1}+x^{3p+2}+1\) 

\(=\left(x^{3k+1}-x\right)+\left(x^{3p+2}-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^{3k}-1\right)+x^2\left(x^{3p}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

Ta thấy \(x\left(x^{3k}-1\right)+x^2\left(x^{3p}-1\right)⋮x^3-1⋮x^2+x+1\)

\(\Rightarrow\)\(x\left(x^{3k}-1\right)+x^2\left(x^{3p}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

Hay \(x^m+x^n+1⋮x^2+x+1\)

Ta có: \(x+5\le y+5\)

\(\Rightarrow x\le y\)

Giải rõ ràng ra được ko

Áp dụng bđt AM-GM: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

bình phương 2 vế lên là phá được

\(p=\text{|}x\text{|}+\text{|}y\text{|}\)

\(p^2=\left(\text{|}x\text{|}+\text{|}y\text{|}\right)^2=x^2+y^2+2\text{|}xy\text{|}\)

\(P=\text{|}x+y\text{|}\)

\(P^2=\left(\text{|}x+y\text{|}\right)^2\)

nếu \(|x+y|=1\Leftrightarrow\text{(|x+y|)^2}=1\)

nếu \(|x+y|=-1\Leftrightarrow\text{(|x+y|)^2}=1.\)

vậy  \(P^2=\text{(|x+y|)^2}=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow|x+y|=\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

khi giá trị tuyệt đối bằng âm

9²ⁿ + 14 chia hết cho 5

81 có chữ số tận cùng là 1

=> 14 + 1 = 15

=> 9²ⁿ + 4 chia hết cho 5 (đpcm)

a) ta có: \(9^{2n}+14=\left(9^2\right)^n+14=81^n+14\)

mà 81^n có chữ số tận cùng là 1

14 có chữ số tận cùng là 4

=> 81^n + 14 có chữ số tận cùng là: 1+4 = 5

=> 81^n +14 chia hết cho 5

=> \(9^{2n}+14⋮5\left(đpcm\right)\)

a) Xét tứ giác ABMC có 

AI = IM

BI = IC

AM và BC cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\)ABMC là hình bình hành 

Lại có  \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\)ABMC là hình chữ nhật

b) ( AH là cái gì ?? hình như thiếu )

Xét tam giác ABC có 

AE = EB

AF = FC

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times10=5\left(cm\right)\)