Xét \(\Delta ABD\) vuông tại D có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^\circ\) (t/c)

Xét \(\Delta ACE\) vuông tại E có: \(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^\circ\) (t/c)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Mặt khác: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABI}=180^{\circ}\left(\text{hai góc kề bù}\right)\\\widehat{ACE}+\widehat{KCA}=180^{\circ}\left(\text{hai góc kề bù}\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \widehat{ABI}=\widehat{KCA}\)

Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta KAC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=KC\left(gt\right)\\\widehat{ABI}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\\IB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta AIB=\Delta KAC\text{ (c.g.c)}\Rightarrow AI=KA\)

\(\rightarrow\) Chọn D. AI = AK

\(\text{#}Toru\)

A = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰²²

3².A = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰²⁴

3².A - A = 3²⁰²⁴ - 1

9A - A = 3²⁰²⁴ - 1

8A = 3²⁰²⁴ - 1

B = 8A - 3²⁰²⁴

B = (8A - 1) - 8A

B = -1

Vậy biểu thức B = -1.

còn cách nào ngắn hơn khum ạ

a: C là trung điểm của AB

=>\(AC=CB=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Vì AM và AC là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa M và C

Ta có: A nằm giữa M và C

mà AM=AC(=3cm)

nên A là trung điểm của MC

c: Gọi số tia Lan cần vẽ thêm là x(tia)

Tổng số tia là x+2(tia)

Tổng số góc là 78 góc nên ta có: \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{2}=78\)

=>(x+1)(x+2)=156

=>\(x^2+3x+2=156\)

=>\(x^2+3x-154=0\)

=>(x+14)(x-11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-14\left(loại\right)\\x=11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số tia cần vẽ thêm là 11 tia

\(\dfrac{9}{21}+\dfrac{6}{49}=\dfrac{3}{7}+\dfrac{6}{49}=\dfrac{21}{49}+\dfrac{6}{49}=\dfrac{27}{49}\)

`#3107.101107`

`2.`

`a)`

`A + B = -x^2y + 3 - (-5xy^2) + 8x + xy + 8 + 4x^2y + xy^2`

`=  -x^2y + 3 + 5xy^2 + 8x + xy + 8 + 4x^2y + xy^2`

`= (-x^2y + 4x^2y) + (5xy^2 + xy^2) + 8x + xy + (3 + 8)`

`= 3x^2y + 6xy^2 + 8x + xy + 11`

`b)`

`A + 2B = -x^2y + 3 - (-5xy^2) + 8x + 2(xy + 8 + 4x^2y + xy^2)`

`= -x^2y + 3 + 5xy^2 + 8x + 2xy + 16 + 8x^2y + 2xy^2`

`= (-x^2y + 8x^2y) + (5xy^2 + 2xy^2) + (3 + 16) + 8x + xy`

`= 7x^2y + 7xy^2 + 8x + xy + 19`

Bạn ơi, bạn có thể ghi lại trọn vẹn đa thức A được không ạ? Phần gạch đỏ mình không đọc được.

j: \(81x^4+4y^4\)

\(=81x^4+36x^2y^2+4y^4-36x^2y^2\)

\(=\left(9x^2+2y^2\right)^2-\left(6xy\right)^2\)

\(=\left(9x^2+2y^2+6xy\right)\left(9x^2+2y^2-6xy\right)\)

g: \(\left(x^3+x+1\right)\left(x^3+x\right)-2\)

\(=\left(x^3+x\right)^2+\left(x^3+x\right)-2\)

\(=\left(x^3+x+2\right)\left(x^3+x-1\right)\)

\(=\left(x^3+x-1\right)\left(x^3-x+2x+2\right)\)

\(=\left(x^3+x-1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x-1\right)\left(x^2-x+2\right)\)

h: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24+1\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+25=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

j: \(-\left(x^2+2\right)^2+4x\left(x^2+2\right)-3x^2\)

\(=-\left[\left(x^2+2\right)^2-4x\left(x^2+2\right)+3x^2\right]\)

\(=-\left(x^2+2-3x\right)\left(x^2+2-x\right)=-\left(x^2-x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

g) \(\left(x^3+x+1\right)\left(x^3+x\right)-2\)

\(=\left[\left(x^3+x\right)+1\right]\left(x^3+x\right)-2\)

\(=\left(x^3+x\right)^2+\left(x^3+x\right)-2\)

\(=\left(x^3+x\right)^2-\left(x^3+x\right)+2\left(x^3+x\right)-2\)

\(=\left(x^3+x\right)\left(x^3+x-1\right)+2\left(x^3+x-1\right)\)

\(=\left(x^3+x-1\right)\left(x^3+x+2\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\left(x^3+x-1\right)\)

h) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

\(=\left[\left(x^2+5x+5\right)-1\right]\left[\left(x^2+5x+5\right)+1\right]+1\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1+1\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

i) \(-\left(x^2+2\right)^2+4x\left(x^2+2\right)-3x^2\)  

\(=-\left(x^2+2\right)^2+3x\left(x^2+2\right)+x\left(x^2+2\right)-3x^2\)

\(=-\left(x^2+2\right)\left(x^2-3x+2\right)+x\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x+2\right)\left(-x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(-x^2+x-2\right)\)

j) \(81x^4+4y^4\) 

\(=\left(9x^2\right)^2+\left(2y^2\right)^2\)

\(=\left(9x^2\right)^2+2\cdot9x^2\cdot2y^2+\left(2y^2\right)^2-2\cdot9x^2\cdot2y^2\)

\(=\left(9x^2+2y^2\right)-36x^2y^2\)

\(=\left(9x^2-6xy+2y^2\right)\left(9x^2+6xy+2y^2\right)\)

b: \(\dfrac{101}{103}=1-\dfrac{2}{103}\)

\(\dfrac{11}{13}=1-\dfrac{2}{13}\)

\(\dfrac{2009}{2011}=1-\dfrac{2}{2011}\)

\(\dfrac{69}{71}=1-\dfrac{2}{71}\)

Vì 13<71<103<2011

nên \(\dfrac{2}{13}>\dfrac{2}{71}>\dfrac{2}{103}>\dfrac{2}{2011}\)

=>\(-\dfrac{2}{13}< -\dfrac{2}{71}< -\dfrac{2}{103}< -\dfrac{2}{2011}\)

=>\(-\dfrac{2}{13}+1< -\dfrac{2}{71}+1< -\dfrac{2}{103}+1< -\dfrac{2}{2011}+1\)

=>\(\dfrac{11}{13}< \dfrac{69}{71}< \dfrac{101}{103}< \dfrac{2009}{2011}\)

a: \(\dfrac{17}{13}=1+\dfrac{4}{13};\dfrac{61}{57}=1+\dfrac{4}{57}\)

\(\dfrac{2012}{2009}=1+\dfrac{3}{2009};\dfrac{123}{120}=1+\dfrac{3}{120}\)

Vì \(\dfrac{3}{2009}< \dfrac{3}{120}\left(2009>120\right);\dfrac{3}{120}< \dfrac{4}{57};\dfrac{4}{57}< \dfrac{4}{13}\left(57>13\right)\)

nên \(\dfrac{2012}{2009}< \dfrac{123}{120}< \dfrac{61}{57}< \dfrac{17}{13}\)

câu a

\(\dfrac{2012}{2009}< \dfrac{123}{120}< \dfrac{61}{57}< \dfrac{17}{13}\)

câu b

\(\dfrac{11}{13}< \dfrac{69}{71}< \dfrac{101}{103}< \dfrac{2009}{2011}\)

Vận tốc trung bình là:

\(\dfrac{15+10}{2}=12,5\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB là:

(15 + 10) : 2 = 12,5 (km/h)

đáp số: 12,5 km/h

Giả sử x+y=0

=>x=-y

\(\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\)

\(=\left(\sqrt{\left(-y\right)^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\)

\(=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\)

\(=y^2+3-y^2=3\)(Đúng với Giả thiết)

=>ĐPCM

minh cam on cau