Giải phương trình : \(2\sqrt[3]{6-4x}+3\sqrt{3-2x}=10\)

so sánh:

\(\sqrt{5\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\)

cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, Ax là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Trên Ax lấy điểm F, BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D

chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

cho hàm số y=ax^2 có đồ thị là (p)
a/tìm a biết (p) đi qua điểm A(2;4)
b/tìm k để (d) y=2x+k luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trực tâm H. E và F lần lượt nằm trên AC và AB . EF đi qua H. HB và HC cắt đường tròn tâm O tại M và N, NF và ME cắt nhau tại P. chứng minh P thuộc đường tròn tâm O

Tìm GTLN \(y=-4\left(x^2-x+1\right)+3\left|2x-1\right|\)

Với \(-1< x< 1\)

cho 2 đường thẳng (d) y=(m-3)x+16 và (d') y=x+m^2 tìm m để (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

Cho ba số x, y, z>0. Chứng minh rằng:

\(\frac{2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{2}{y+\sqrt{zx}}+\frac{2}{z+\sqrt{xy}}\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}}\)

Cho điểm P nằm trong tam giác ABC. Một đường thẳng qua P cắt AB,AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

\(S_{ABC}\ge8\sqrt{S_{BMP}.S_{CNP}}\)