Lời giải:
Gọi số lớn là $\overline{Ab}$ thì số bé là $A$ với $b$ là số tự nhiên có 1 chữ số. 

Theo bài ra:

$\overline{Ab}-A=412$

A\times 10+b-A=421$

$A\times 9+b=421$

$A\times 9=421-b$.

Vì $b$ là số tự nhiên có 1 chữ số (từ 0 đến 9) nên $A\times 9=421-b$ nhận giá trị từ 421-9 đến 421-0

Hay $A\times 9$ nhận giá trị từ $412$ đến $421$ 

Mà $A\times 9$ là số chia hết cho $9$ nên $A\times 9=414$

$\Rightarrow A=414:9=46$

$b=421-A\times 9=421-46\times 9=7$

Vậy 2 số cần tìm là $467$ và $46$

Chữ số hàng đơn vị là 0

Chữ số hàng trăm có 2 lựa chọn

Chữ số hàng chục còn 2 lựa chọn.

Vậy có 2x2x1 = 4 số

Các số được lập từ các chữ số đã cho chia hết cho cả 2 và 5 là các số sau:

100; 110; 150; 500; 510; 550

Lời giải:
a. Chiều rộng thửa ruộng:

$125:(2+3)\times 2=50$ (m) 

Chiều dài thửa ruộng:

$125-50=75$ (m)

Diện tích thửa ruộng: $50\times 75=3750$ (m²)

b. Thửa ruộng đó thu hoạch được số kg khoai là:

$3750:15\times 10=2500$ (kg) 
Đổi $2500$ kg = $25$ tạ 

Vậy thửa ruộng đó thu hoạch được $25$ tạ khoai.

A= \(\dfrac{10.11.\left(1+5.5+7.7\right)}{11.12.\left(1+5.5+7.7\right)}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)

Theo bài ra ta có :

\(\dfrac{1}{1}\)Số thứ nhất  = \(\dfrac{1}{5}\) số thứ hai = \(\dfrac{1}{10}\) số thứ ba 

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số thứ nhất là: 144 : ( 1 + 5 + 10) = 9

Số thứ hai là: 9 \(\times\) 5 = 45

Số thứ ba là: 9 \(\times\) 10 = 90

Đáp số: Số thứ nhất là 9

             Số thứ hai là 45

              Số thứ ba là 90

Cho mình hỏi là có cái gì của chúng vậy ạ

A = \(\dfrac{47\times48-47\times47-24-23+2046}{2+4+8+..+512+1024}\)

Đặt tử số là B, mẫu số là C thì

B = 47\(\times\)48 - 47 \(\times\) 47 - 24 -23+2046vàC = 2 + 4 + 8 +....+ 512 + 1024

B = 47 \(\times\) 48 - 47 \(\times\) 47 - 24 - 23 + 2046

B= 47 \(\times\) 48 - 47 \(\times\) 47 - ( 24 + 23) + 2046

B = 47 \(\times\) 48 - 47 \(\times\) 47 - 47 + 2046

B = 47 \(\times\) 48 - 47 \(\times\) 47 - 47 \(\times\) 1 + 2046

B = 47 \(\times\) ( 48 - 47 - 1) + 2046

B = 47 \(\times\) 0 + 2046

B = 2046 

C                =    2 + 4 + 8+ ....+ 512 +1024

C \(\times\) 2        =            4 + 8 +.....+ 512 + 1024 + 2048

C \(\times\) 2 - C   =          2048 - 2 

C \(\times\) ( 2 - 1) =          2046

C                 = 2046

A = \(\dfrac{B}{C}\) = \(\dfrac{2046}{2046}\) = 1

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         Trừ vế cho vế ta có: 4n + 3 - ( 4n + 2) ⋮ d

              ⇒ 4n + 3 - 4n - 2 ⋮ d

             ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là 1 hay phân số:

       \(\dfrac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)

- Khi nối điểm A1 lần lượt với 9 điểm còn lại, ta tạo ra 9 đường thẳng

- Khi nối điểm A2 lần lượt với 8 điểm còn lại( loại điểm A1), ta tạo ra 8 đường thẳng

...

- Khi nối điểm A9 với 1 điểm còn lại ( loại điểm A1,A2,A3,...,A8), ta tạo ra 1 đường thẳng

=> Có số đường thẳng là: 9+8+7+6+....+1= (9+1)x9:2= 45( đường thẳng)

* Đối với các bài tương tự, bạn có thể áp dụng công thức nx(n-1):2

A = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+.....+ \(\dfrac{1}{50^2}\)

A = 1 + \(\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{3.3}\)+......+\(\dfrac{1}{50.50}\)

      1 = 1

 \(\dfrac{1}{2.2}\)  < \(\dfrac{1}{1.2}\)

  \(\dfrac{1}{3.3}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)

..................

\(\dfrac{1}{50.50}\) < \(\dfrac{1}{49.50}\)

Cộng vế với vế với ta có:

A = \(1+\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{3.3}\)+....+ \(\dfrac{1}{50.50}\) < 1 + \(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+....+\(\dfrac{1}{49.50}\)

A < 1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)+ \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+......+ \(\dfrac{1}{49}\)- \(\dfrac{1}{50}\)

A < 2 - \(\dfrac{1}{50}\) < 2 ( đpcm)