Đặt \(A=2\cdot2^2+3\cdot2^3+.....+n\cdot2^n\)

\(\Rightarrow2A=2\cdot2^3+3\cdot2^4+....+n\cdot2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2\cdot2^3-3\cdot2^3\right)+\left(3\cdot2^4-4\cdot2^4\right)+....+\left(\left(n-1\right)2^n-n\cdot2^n\right)+n\cdot2^{n+1}-2^3\)

\(\Rightarrow A=n\cdot2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+2^5+....+2^n\right)\)

Đặt \(B=2^3+2^4+...+2^n\)

\(\Rightarrow2B=2^4+2^5+...+2^{n+1}\)

\(\Rightarrow B=2^{n+1}-2^3\)

\(\Rightarrow A=n\cdot2^{n+1}-2^3-\left(2^{n+1}-2^3\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{n+1}\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow2^{n+1}\left(n-1\right)=2^{n+31}\)

\(\Rightarrow n-1=2^{30}\)

\(\Rightarrow n=2^{30}+1\)

a) Vì tam giác ABC cân tại A 

=> Góc B = Góc C (1)

Mà : Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ

             120 độ + Góc B + Góc C = 180 độ

Thay (1) vào (2), ta được:

              120 độ + Góc B  +  Góc B  = 180 độ

                2. Góc B  =  180 độ - 120 độ

                2. Góc B = 60 độ

                Góc B  =  60 độ : 2

                Góc B = 30 độ 

b) Sorry ! Mk ko bt làm =.=

Hok tốt !

mở lời giải hay ấy bạn

l-i-k-e nha

Nông nghiệp Bắc Mỹ phát triển mạnh, đạt trình độ cao nhờ:

+ Có điều kiện tự nhiên thuận lợi ( Đất nông nghiệp có diện tích lớn, có cả 3 đới khí hậu, nguồn nước dồi dào…)

+ Có trình độ kỹ thuật công nghệ tiên tiến (áp dụng công nghệ sinh học rộng rãi; sử dụng
nhiều máy móc, phân bón, thuốc trừ sâu; được sự hỗ trợ của các trung tâm khoa học ứng
dụng…)
+ Nền nông nghiệp hoạt động hiệu quả
- Tỷ lệ lao động trong nông nghiệp rất thấp ( 4,4% ở Hoa Kỳ, 2,7% ở Canada ).
- Năng suất lao động cao, sản xuất ra khối lượng rất lớn.
+ Công nghệ sinh học được ứng dụng mạnh mẽ trong sản xuất nông nghiệp

a.
Xét tam giác AHM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
AMH = DMC (2 góc đối đỉnh)
MH = MC (M là trung điểm của HC)
=> Tam giác AHM = Tam giác DCM (c.g.c)
b.
AHM = DCM (tam giác AHM = tam giác DCM)
mà AHM = 90độ
=> DCM = 90độ
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 90độ
60độ  + ACB = 90độ
ACB = 90  - 60
ACB = 30độ
ACD = ACB + DCM = 30  + 90  = 120độ

a) C/M tam giác AHM= tam giác DCM

Xét tam giác AHM và tam giác DCM, ta có:

MA=MD (gt)
góc AMH= góc DMC (đđ)

MH=MC (gt)

Vậy tam giác AHM= tam giác DCM (c-g-c)

b) Tính góc ACD

Ta có tam giác ABC vuông tại A có góc B=60⁰ nên góc ACB=30⁰

Lại có góc MCD= góc AHM = 90⁰ (hai tam giác bằng nhau)

Vậy góc ACD= 30⁰ + 90⁰ = 120⁰

c) C/M AK=CD

Trong tam giác AHK, ta có AN đường cao đồng thời là trung tuyến ( AN vuông góc HK và NH=NK)

Nên tam giác AHK cân tại A

Suy ra AK=AH

Mà AH=CD (hai tam giác bằng nhau)

Vậy AK=CD

d) C/M K, H, D thẳng hàng

Ta có tam giác AHC= tam giác DCH ( c-g-c)

Nên góc ACH= góc DHC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AC//HD

Lại có HK//AC ( cùng vuông góc với AB)

Vậy K, H, D thẳng hàng

- Môi trường bị ô nhiễm thì sẽ ảnh hưởng đến điều kiện sống, sức khỏe của con người.

-  tài nguyên thiên nhiên bị khai thác bừa bãi không có kế hoạch sẽ gây mất cân bằng sinh thái, điều đó dẫn đến hậu quả lớn: thiên tai, lũ lụt, ảnh hưởng đến điều kiện sống, sức khỏe và tính mạng cảu con người.
 

Cuộc sống hàng ngày của con người cần thiết có một không gian nhất định để hoạt động như nghỉ ngơi làm việc… và các hoạt động cần thiết trong đời sống con người. Như vậy thì môi trường đòi hỏi phải hội đủ các tiêu chí về các mặt sinh lý hóa…

Không gian sống của con người phải thay đổi liên tục theo sự phát triển của những công nghệ khoa học tiên tiến trên thế giới. Môi trường bao gồm những vật chất hiện hữu xung quanh cuộc sống của chúng ta như: rừng núi, ao hồ, các động thực vật cung cấp lương thực, thực phẩm cho cuộc sống con người hay một yếu tố khác quan trọng không kém là không khí, năng lượng từ nắng và gió, hay là những nguyên liệu phục vụ cho nhu cầu phát triển của công nghiệp chẳng hạn cũng gián tiếp có phần liên quan đến môi trường.

Trong quá trình phát triển con  người luôn luôn đào thải các chất ra ngoài môi trường và được phân hủy dưới những tác động của vi sinh vật. Môi trường còn đóng vai trò là nơi cung cấp thông tin dữ liệu về lịch sử tiến hóa phát triển của con người trên trái đất.

Cung cấp các tín hiệu báo hiệu hiểm họa sớm cho con người và sinh vật trước những hiểm họa về thiên nhiên và là nơi lưu giữ những giá trị thẩm mỹ, tôn giáo, văn hóa của con người… Từ những yếu tố trên thì các bạn có thể hình dung được môi trường ảnh hưởng thế nào đối với đời sống con người và sinh vật.

Giả theo cách lớp 7 nha:

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{6-x}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=8\)

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2ab\le a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=2\cdot8=16\)

\(\Leftrightarrow a+b\le4\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(ĐKXĐ:-2\le x\le6\)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2.\left(a+b\right)}\) với \(a,b\ge0\) ta có :

\(y=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\le\sqrt{2.\left(6-x+x+2\right)}=\sqrt{2.8}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow6-x=x+2\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(y_{min}=4\) khi \(x=2\)

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

\(A=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2-4x+4+1-4\)

\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-4\)

Vì \(\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)và \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy....

Câu 1 :            Giải

* Nếu n chia 5 dư 1 thì n² chia 5 dư 1

\(\Rightarrow\left(n^2+4\right)⋮5\)

* Nếu n chia 5 dư 4 thì n² chia 5 dư 4

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)

Từ đó suy ra \(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)( đpcm )

Câu 2 :              Giải

Ta có : \(n^2+4n^2+5=5n^2+5=5\left(n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow n^2+4n^2+5=\overline{...5}\)

\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow n^2+4n^2+5\) không chia hết cho 8 ( đpcm )