Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi denta ' lớn hơn 0

Mà denta ' = 9 + m^2 -3m+5 = m^2 -1/2.3/2m+(3/2)^2 +47/4

               =(m-3/2)^2 + 47/4 >= 47/7

              => denta = (m-3/2)^2 +47/4 >0

             => phương trình có hai nghiệm phân biệt (đccm)

Đặt \(b+c+d=x;c+d+a=y;a+b+d=z;a+b+c=t\)

Có \(a=\frac{y+z+t-2x}{3}\)

Tương tự :\(b=\frac{x+z+t-2y}{3}\)

\(c=\frac{x+y+t-2z}{3}\)

\(d=\frac{y+x+z-2t}{3}\)

Đặt \(M=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)

Thay vào biểu thức ta có :

\(M=\frac{\frac{y+z+t-2x}{3}}{x}+\frac{\frac{x+z+t-2y}{3}}{y}+\frac{\frac{x+y+t-2z}{3}}{z}+\frac{\frac{y+x+z-2t}{3}}{t}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{y+z+t-2x}{x}+\frac{x+z+t-2y}{y}+\frac{x+y+t-2z}{z}+\frac{x+z+y-2t}{t}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left[\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{t}{x}+\frac{x}{t}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{t}{y}+\frac{y}{t}\right)+\left(\frac{t}{z}+\frac{z}{t}\right)-8\right]\)

Sử dụng BĐT Cô-si suy ra \(Min_M=\frac{1}{3}.\left(12-8\right)=\frac{4}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = t hay \(b+c+d=a+b+c=c+d+a=b+d+a\) ( tự giải ra a=b=c=d)

Đặt \(N=\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+a+d}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{d}{a}+\frac{a}{d}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{d}{c}+\frac{c}{d}\right)+\left(\frac{b}{d}+\frac{d}{b}\right)\)

Sử dụng Cô-si ra \(N\ge12\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d ( tự giải ).

Do đó \(S=M+N\ge\frac{4}{3}+12=13\frac{1}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)

\(\)

Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm, ta được:

\(S=\text{ Σ}_{a,b,c,d}\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a}\right)+\text{ Σ}_{a,b,c,d}\frac{8}{9}.\frac{b+c+d}{9a}\)

\(\ge8\sqrt[8]{\frac{a}{b+c+d}.\frac{b}{c+d+a}.\frac{c}{a+b+d}.\frac{d}{a+b+c}}\)\(\sqrt{\frac{b+c+d}{9a}.\frac{c+d+a}{9b}.\frac{a+b+d}{9c}.\frac{a+b+c}{9d}}\)

\(+\frac{8}{9}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{d}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}\right)\)

\(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = d

a.Xét  TG ANHM có Góc A = N = M

=> TG ANHM là HCN => góc AMN =AHN (1)

Xét tam giác AHN và ABC ta có N = H = 90; AMN = AH (cm trên)

=> AHN đ dạng ABC => AHN =ACH (2) Từ 1 và 2 => AMN =ACH

=> t giác anm đ d TG ABC (g_g) 

=> AN/AB=AM/AC  <=> AN.AC=AM.AB (ĐCCM)

b.Ta có TG ABC vuông tị A => HB.HC =AH²

MA.MB = MH^2 ; AN.CN = NH ^2

Mà NH^2 + MH^2 = MN ^2  ;MN = AH ( theo tính chất hình chữ nhật)

=> MA.MB+NA.NC = HB.HC (đccm)

c. (AB/AC)^2 = AB^2/AC^2 

Theo hệ thức lượng của tam giác vuông ta có

AB^2/AC^2= BH.BC/CH.BC=BH/CH ( đccm)

Bạn không phải lớp 9 hã

Nếu là lớp 9 thì bài này khá dễ 

mk bây giờ mới bắt đầu học nè

dang tung cau 1 thoi bn

theo em chắc có thể là như thế này:

xy(6+8+6+3)=2

=>xy23=2

=>xy=2:23

em lm đc đến đây cj có thể lm nốt ko

THẤY J ĐÓ SAI SAI THÌ PHẢI

Dụ trẻ nhỏ hự thằng kia

mày dụ trẻ em vừa phải thôi, mà sẵn trả lời tao cho mày nk của tao luôn, nk của tao là:mày là thằng óc chó, óc heo

ai thấy đúng thì tk nhé

\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-18\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-18\sqrt{3+2.2\sqrt{3}+2^2}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-18\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-18\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{12-18\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{12-2.9\sqrt{3}}}\)

Bạn xe lại đề. Có thể thay 18 -> 6.

có đk a,b,c không bạn

<=>\(\orbr{\begin{cases}10x-9y=3\left(1\right)\\10x+12y=18\left(2\right)\end{cases}}\)

lấy (2) trừ đi (1)

<=>\(\orbr{\begin{cases}10x-9y=3\\21y=15\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}10x-9y=3\\y=\frac{5}{7}\end{cases}}\)

thay y=5/7 vào (1) ta được x=33/35