\(\sqrt{15-2.\sqrt{15}+1}+\sqrt{9+2.3.\sqrt{5}+5}=\sqrt{15}-1+3+\sqrt{5}\)

tự lm nốt

1.

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương ta có:

         \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)

tương tự, ta có:

         \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}}=2c\)

         \(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{ac}{b}}=2a\)

Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được:

     \(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\)        (ĐPCM)

ý b nghĩ đã ~.~

2. 

P = \(\frac{x^2}{2-x}+\frac{y^2}{2-y}+\frac{z^2}{2-z}\)

Sau đó áp dụng bất đẳng thức AM - GM như trên nhé bạn!

Từ \(2a+2b+2c=3abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3bc}+\frac{2}{3ac}+\frac{2}{3ab}=1\left(1\right)\)

Khi đó \(P=\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}-\frac{2}{a^2}-\frac{2}{b^2}-\frac{2}{c^2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{b}{a^2}\cdot\frac{c}{b^2}\cdot\frac{a}{c^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(P_{Min}\) xảy ra khi \(\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\forall a=b=c\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a=b=c=\sqrt{2}\)

Khi đó \(P_{Min}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}-\frac{2}{a^2}-\frac{2}{b^2}-\frac{2}{c^2}=\frac{3\sqrt{2}-6}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{2}\)

Bài này giải như này cơ:

\(2a+2b+2c=3abc\)\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{2}\)

\(P=\frac{\left(a-1\right)+\left(b-1\right)}{a^2}+\frac{\left(b-1\right)+\left(c-1\right)}{b^2}+\frac{\left(c-1\right)+\left(a-1\right)}{c^2}-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(b-1\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(c-1\right)\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\ge\frac{2\left(a-1\right)}{ac}+\frac{2\left(b-1\right)}{ab}+\frac{2\left(c-1\right)}{bc}-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-3\)

\(\ge\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}-3=\sqrt{3.\frac{3}{2}}-3=\frac{3\sqrt{2}-6}{2}\)

Vậy \(minP=\frac{3\sqrt{2}-6}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{2}\)

ta có : a+b=9;a^3+b^3=189

ta thấy:9=9+0=8+1=7+2=6+3=5+4

Gỉa sử a>hoặc =b

a<6 vì 6^3=216>189

suy ra (a;b):(5;4);(4;5)

gọi số đó là ab nha

ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a^3+b^3=189\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\a^2-ab+b^2=21\end{cases}\Leftrightarrow}\left(9-b\right)^2-b\left(9-b\right)+b^2=21}\)

giải ra tìm b,,,chú ý b là STN <10 nha

Bạn dùng quy nạp nhé, chứng minh bài này nhanh thôi.

cái này qua học 24 tha hồ surt