Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A, B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cát đường thảng AM tại N. Đường thảng BN cát đường trong (C) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng

b) Chứng minh rằng: AM.AN không đổi

c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất

Cho (O; R) và qua đường thẳng d không có điểm chung với đừng tròn. GỌi M là điẻm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ 2 tiếp truyến MA, MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.

a) Chứng minh: OK.OH = OI.OM

b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

c) TÌm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diện tích lớn nhất

LAMF GIÚP MÌNH CÂU D cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc  với AB tại H.

a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R²

d) Chứng minh: OC vuông góc AD