3x=5y

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{1680}{8}=201\)

=>\(x=201\cdot5=1005\)    ,      \(y=201\cdot3=603\)

Vậy x=1005, y=603

x=1005

y=603

Thay vào là đc

\(ab+2bc+3ac\)

\(=\left(ab+ac\right)+\left(2bc+2ac\right)\)

\(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)

\(=-a^2-2c^2\le0\)

Ta có : a + b + c = 0

\( \implies\) b + c = - a ; a + b = - c 

Ta có : ab + 2bc + 3ca 

= ab + 2bc + ca + 2ca 

= ( ab + ca ) + ( 2bc + 2ca )

= a ( b + c ) + 2c ( a + b )

= a ( - a ) + 2c ( - c ) 

= - a² - 2c² 

= - ( a² + 2c² ) ( * )

Mà : a² \(\geq\)  0 ; 2c² \(\geq\)  0 

\( \implies\)  a² + 2c² \(\geq\)  0 ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

\( \implies\)  - ( a² + 2c² )  \(\leq\)  0 

\( \implies\) ab + 2bc + 3ca  \(\leq\)  0 

Giả sử P, Q cùng âm thì \(P+Q< 0\Rightarrow9x^2-7xy+11y^2-4x^2+7xy-6y^2< 0\) \(\Rightarrow5x^2+5y^2< 0\)(ta thầy điều này vô lí bởi vì \(x^2,y^2\ge0\)với mọi số thực x,y nên \(5x^2+5y^2\ge0.\)

Vậy P, Q không thể cùng có giá trị âm.

\(M=1+\frac{1}{2.\left(1+2\right)}+\frac{1}{3.\left(1+2+3\right)}+...+\frac{1}{99.\left(1+2+3+...+99\right)}\)

\(M=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{4950}\)

\(M=1-\frac{1}{4950}\)

\(M=\frac{4949}{4950}\)

mk sai r

\(4x=5y\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{x}{5}\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{x^2}{25}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{y^2}{16}=\frac{x^2}{25}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

=> \(y^2=\frac{16}{9}\Rightarrow y=\pm\frac{4}{3}\)

Với y=4/3=> x=5/3

Với x=-4/3=> y=-5/3

b) \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow5x-10\ge0\Rightarrow5x\ge10\Rightarrow x\ge10:5\Rightarrow x\ge2\)

=> \(x+1>0,x-2\ge0,x+7>0\)

Với phương trinh tương đương với:

x+1+x-2+x+7=5x-10

<=> 3x+6=5x-10

<=> 2x=16

<=> x=8