\(x^4+\left(x^2+1\right)\cdot\sqrt{x^2+1}-1=0\)

\(\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}=1-x^4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\cdot\left(x^2+1\right)=\left(1-x^4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^3=\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1+x^2\right)^2\)                     

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^3-\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1+x^2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2\left[x^2+1-\left(1-2x^2+x^4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2\left(3x^2-x^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2\cdot x^2\left(3-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\cdot\left(x^2+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{3}+x\right)\left(\sqrt{3}-x\right)=0\)

Vì  \(x^2+1\ge0\)  nên  \(\left(x^2+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x^2=0\)  hoặc  \(\sqrt{3}+x=0\)  hoặc  \(\sqrt{3}-x=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=0\)  hoặc   \(x=-\sqrt{3}\)  hoặc  \(x=\sqrt{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-\sqrt{3};0;\sqrt{3}\right\}\)

mình thử chỉ có x = 0 là đúng à. Bài này rắc rối ghê

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{3}+x=0\\\sqrt{3}-x=0\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+2\right)=0\)

tự giải tiếp nhá

bài này áp dụng BĐT vô giải ra x=y=z=1

áp dụng AM-GM T a có

\(S=a+b+c+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge a+b+c+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\)

\(\Rightarrow s\ge a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{3}{21}+\frac{9}{1}.\frac{21}{3}=\frac{442}{7}\)

\(S_{min}=\frac{442}{7}\)khi a=b=c=1/21

\(y=\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\right)^2=x-6+2-x+2\cdot\sqrt{x-6}\cdot\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-6\right)\left(2-x\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2x-x^2-12+6x}\)

\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{4-\left(x^2-8x+16\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2^2-\left(x-4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(2+x-4\right)\left(2-x+4\right)}=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}}\Rightarrow-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0\)( ĐỂ Y CÓ GIÁ TRỊ KHI LẤY CĂN )

\(\Leftrightarrow2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge2\)

TA ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA Y = 2 ( khi x = 4 )

Còn về giá trị lớn nhất thì mình tìm không được vì hiếm khi một biểu thức có thể tìm được cả MIN và MAX

Tại chỉ dùng kiến thức lớp 8 nên hơi rối rắm nha! ^.^

đề sai à sửa lại đi bn

đề sai à sửa lại đi bn

A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|

Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được: A=|1-x|+|x+3|\(\ge\)|1-x+x+3|=4

Dấu "=" xảy ra khi (1-x)(x+3)\(\ge\)0 <=> \(-3\le x\le1\)

Vậy A_min=4 khi \(-3\le x\le1\)

A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

  = \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

 = 1 - x + x + 3

  = 4 

nằm mơ ik nhá ah !!@@@@

Mình tên Nguyễn Đỗ Quang Anh!

Trùng tên thật!