Theo bất đẳng thức AM - GM:

     \(a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\)

Ta có:

     \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)\(\forall a,b,c\text{ không âm}\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)(ĐPCM)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c.

_Kik nha!! ^ ^

làm sai sao kik đc

ta thấy ab²=(a+b)³ nên ab là lập phương 1 số ,a+b là bình phương 1 số

ta có:a\(\supseteq\)9,b\(\supseteq\)9 nên a+b\(\supseteq\)18

nên a+b có thể là 4 ,9, 16

xét a+b=4 thì không có giá trị a,b nào phù hợp để ab là số lập phương

xét a+b=9 thid a,b có giá trị phù hợp là 2,7 thì được ab=27 (thỏa mãn)

xét a+b=16 thì cũng không có giá trị nào phù hợp

vậy a=2,b=7 thì thỏa mãn

Vì \(\left(a+b\right)^3\) là SCP

=> Đặt \(a+b=x^2\)

=> \(\overline{ab}^2=x^6\)

<=> \(\overline{ab}=x^3\)

Vì \(10\le\overline{ab}\le99\) => \(x^2\in\left\{27;64\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)

Nếu x = 3 => \(\overline{ab}=27\)

<=> \(\overline{ab}^2=27^2=9^3=\left(2+7\right)^3\left(tm\right)\)

Nếu x = 4 => \(\overline{ab}=64\)

<=> \(\overline{ab}^2=64^2=16^3\ne\left(6+4\right)^3\) => loại

Vậy SCT là 27, xem bài mình nè, chiều đi học nhé:))

Giải toán với sự giúp đỡ của Wolfram Alpha:

• Use different phrasing or notations
• Enter whole words instead of abbreviations
• Avoid mixing mathemaal and other notations
• Check your spelling
• Give your input in English

• Wolfram|Alpha answers specific questions rather than explaining general topicsEnter "2 cups of sugar", not "nutrition information"
• You can only get answers about objective factsTry "highest mountain", not "most beautiful painting"
• Only what is known is known to Wolfram|AlphaAsk "how many men in Mauritania", not "how many monsters in Loch Ness"
• Only public information is availableRequest "GDP of France", not "home phone of Michael Jordan"

Open code

• Approximate form
• Step-by-step solution

• More digits

Open code

• Fraction form

• Use different phrasing or notations
• Enter whole words instead of abbreviations

Avoid mixing mathemaal and other notations

• pproximate form
• Step-by-step solution

action form

9x+2=y^2+y<=>9x+2=y(y+1) 

VT chia 3 dư 2 nên VP cũng chia 3 dư 2 

=>y=3k+1 và y+1=3k+2 ( k nguyên)

khi đó 9x+2=(3k+1)(3k+2) 

<=>9x=9k^2+9k <=>x=k^2+k<=>x=k(k+1) 

Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y) là (k(k+1));(3k+1) 

a) x - \(\sqrt{x^2-2x+1}\)+ 2

= x - \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)+ 2     

= x - Ix-1I + 2 ( * )

= x - x - 1 + 2 (vì x >1)

= -1

b) Thế x = \(\frac{1}{2}\)vào ( * ), ta dc: \(\frac{1}{2}\)- I\(\frac{1}{2}\)- 1 I + 2 = \(\frac{1}{2}\)-  ( 1 - \(\frac{1}{2}\)) + 2 = 2

Ta có : P = \(1-3x+\frac{3}{2-x}=6-3x+\frac{3}{2-x}\) \(-5\) \(=3\left(2-x\right)+\frac{3}{2-x}-5\)

Áp dụng BĐT : AM-GM ta được :

\(3\left(2-x\right)+\frac{3}{2-x}\ge2\sqrt{\frac{3\left(2-x\right)3}{\left(2-x\right)}}=\)\(2\sqrt{9}=2.3=6\)

Vì x<2 => dấu "=" xảy ra khi : x=1

=> P \(\ge6-5=1\)

Vậy Min P = 1 khi x=1

\(\frac{x^2-5}{3x}-\frac{2}{3}=\frac{x^2-2x-5}{3x}=\frac{\left(x-1+\sqrt{6}\right)\left(x-1-\sqrt{6}\right)}{3x}\)

Đề bài kiểu gì vậy?