B NHA

phần mềm j v cậu

Trước hết ta sẽ chứng minh: \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)(1) 

Ta có (1) tương đương với: 

\(x^2b\left(a+b\right)+y^2a\left(a+b\right)\ge\left(x+y\right)^2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(xb-ya\right)^2\ge0\) (luôn đúng) 

Dấu \(=\) xảy ra khi \(xb=ya\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\).

Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: 

\(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}+\dfrac{z^2}{c}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\dfrac{z^2}{c}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{z}{c}\).

khó thế

\(P=\left(\dfrac{a^2+2a}{a^3+2a^3+4a+8}+\dfrac{2}{a^2+4}\right)\div\dfrac{a^3-4a}{a^3-2a^2+4a-8}\)

\(=\left[\dfrac{a\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}+\dfrac{2}{a^2+4}\right].\dfrac{\left(a-2\right)\left(a^2+4\right)}{a\left(a^2-4\right)}\)

\(=\dfrac{a+2}{a^2+4}.\dfrac{\left(a-2\right)\left(a^2+4\right)}{a.\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{1}{a}\)

\(\dfrac{x^2+1}{3x-13}\)<0

\(\Leftrightarrow\)x\(^2\)+1<0

\(\Leftrightarrow\)x\(^2\)<-1 (vô lí)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

\(\dfrac{x^2+1}{3x-13}\)<0 ( x khác 13/3)

mà x²+1>0

=> 3x-13 <0

=> x<13/3

nhanh hộ mik ạ

mik đang cần gấp ạ