\(A=\dfrac{4^{20}\cdot0,25^{20}}{10^{40}}-\dfrac{9}{11}\cdot\dfrac{17}{23}+\dfrac{9}{11}\cdot\left(-\dfrac{6}{23}\right)\)

\(=\dfrac{1^{20}}{10^{40}}-\dfrac{9}{11}\left(\dfrac{17}{23}+\dfrac{6}{23}\right)\)

\(=\dfrac{1}{10^{40}}-\dfrac{9}{11}=\dfrac{11-9\cdot10^{40}}{11\cdot10^{40}}\)

câu a

\(\dfrac{9}{5}\cdot y-\dfrac{3}{5}\cdot\left(y+5\right)=33\\ \dfrac{9}{5}\cdot y-\dfrac{3}{5}\cdot y-3=33\\ \dfrac{6}{5}y-3=33\\ \dfrac{6}{5}y=36\\ y=30\)

câu b

\(75\%\cdot y+y+0,5\cdot y+y:4=25\\ y\cdot\left(75\%+1+0,5\right)+y:4=25\\ y\cdot2,25+y:4=25\\ 9\cdot y+y=100\\ 10y=100\\ y=10\)

x= ........................................................................................................ké

a: 0,9x7+1,8x45+0,9+1,8

=0,9x7+0,9x90+0,9x3

=0,9x(7+90+3)=0,9x100=90

b: 20,24x5,8-20,24x4,7-12,24-8

=20,24x1,1-20,24

=20,24x0,1=2,024

a)                      

\(0,9\times7+1,8\times45+0,9+1,8\) 

\(=0,9\times\left(7+1\right)+1,8\times\left(45+1\right)\)

\(=0,9\times8+0,9\times2\times46\)

\(=0,9\times8+0,9\times92\)

\(=0,9\times\left(8+92\right)\)

\(=0,9\times100\)

\(=90\)

b) \(20,24\times5,8-20,24\times4,7-12,24-8\) 

\(=20,24\times\left(5,8-4,7\right)-\left(12,24+8\right)\)

\(=20,24\times1,1-20,24\)

\(=20,24\times\left(1,1-1\right)\)

\(=20,24\times0,1\) 

\(=2,024\)

câu a

\(x:\dfrac{5}{7}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}\\ x:\dfrac{5}{7}=\dfrac{7}{5}\\ x=\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{5}{7}=1\)

câu b

\(x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\cdot x=\dfrac{12}{5}\\ x\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{12}{5}\\ x\cdot2=\dfrac{12}{5}\\ x=\dfrac{12}{5}:2=\dfrac{6}{5}\)

a)                                                        b)

\(x\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}\)                                          \(x\times\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\times x=\dfrac{12}{5}\)

\(x\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{4+3}{5}\)                                            \(x\times\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{12}{5}\)

\(x\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{7}{5}\)                                                               \(x\times\dfrac{6}{3}=\dfrac{12}{5}\)

        \(x=\dfrac{7}{5}\times\dfrac{5}{7}\)                                                        \(x\times2=\dfrac{12}{5}\)

        \(x=\dfrac{35}{35}\)                                                                      \(x=\dfrac{12}{5}\times\dfrac{1}{2}\)

        \(x=1\)                                                                          \(x=\dfrac{12}{10}\) 

                                                                                           \(x=\dfrac{6}{5}\)

Gọi hai góc kề bù là góc AOC và góc BOC, gọi OD,OE lần lượt là phân giác của góc AOC và góc BOC

OD là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{COD}\)

OE là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{EOC}\)

Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{COD}+\widehat{COE}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOE}=180^0\)

=>\(\widehat{DOE}=90^0\)

Đặt: \(A=\dfrac{222}{222^2+1}>0,B=\dfrac{223}{223^2+1}>0\)

Xét: 

\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{222^2+1}{222}=222+\dfrac{1}{222}\\ \dfrac{1}{B}=\dfrac{223^2+1}{223}=223+\dfrac{1}{223}\)

Dễ dàng nhận thấy: \(\dfrac{1}{A}=222+\dfrac{1}{222}< 222+1< 222+1+\dfrac{1}{223}=\dfrac{1}{B}\)

hay \(\dfrac{1}{A}< \dfrac{1}{B}\Rightarrow A>B\)

Vậy: \(\dfrac{222}{222^2+1}>\dfrac{223}{223^2+1}\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a})^2\leq [(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)](1+1+1)=3(a+b+c).3=9(a+b+c)=81$

$\Rightarrow \sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\leq 9$

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$

Lời giải:

Giả sử $M,N$ có thể cùng giá trị âm. Khi đó:

$M+N<0$.

Mà ta có:

$M+N=4x^2-2xy+y^4+3y^4+2xy-2x^2=2x^2+4y^4\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ điều giả sử trên là không đúng.

Do đó $M,N$ không cùng nhận giá trị âm.

câu a) \(\dfrac{999\cdot\left(999+1\right)}{2}=49950\)

câu b) số hạng thứ 50 là: 1 + (50 - 1) x 3 = 148

tổng của 50 số hạng là: 

\(\dfrac{50}{2}\cdot\left(1+148\right)\)

\(25\cdot149=3725\)

câu c) số các số hạng từ 100 đến 999 là:

999 - 100 + 1 = 900

tổng tất cả số có 3 chữ số là:

\(\dfrac{900}{2}\cdot\left(100+999\right)=450\cdot1099=494550\)

đáp số: a) 499500

b) 3725

c) 494550

Đề không hiển thị. Bạn xem lại nhé.