a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)

=>AK là phân giác của góc DAE

Xét ΔADE có

AK là đường cao

AK là đường phân giác

Do đó: ΔADE cân tại A

c: Xét ΔBAC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

mà F\(\in\)DE và M\(\in\)BC

nên EF//MC

Xét tứ giác EFCM có

EF//CM

EF=CM

Do đó: EFCM là hình bình hành

=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của EC

nên H là trung điểm của FM

=>F,H,M thẳng hàng

\(7^{2x}+7^{2x+3}=344\\\Rightarrow7^{2x}+7^{2x}\cdot7^3=344\\\Rightarrow7^{2x}\cdot(1+7^3)=344\\\Rightarrow7^{2x}\cdot(1+343)=344\\\Rightarrow7^{2x}\cdot344=344\\\Rightarrow7^{2x}=1\\\Rightarrow2x=0\\\Rightarrow x=0\)

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD

c:

Ta có: AI\(\perp\)BC

BE\(\perp\)BC

Do đó: AI//BE

Xét tứ giác ABEI có

AI//BE

AI=BE

Do đó: ABEI là hình bình hành

=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BI

nên O là trung điểm của AE

=>A,O,E thẳng hàng

Đề không hiển thị. Bạn xem lại nhé.

Xét ΔDAC và ΔDEB có

DA=DC 

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\)(hai góc đối đỉnh)

DC=DB

Do đó: ΔDAC=ΔDEB

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

\(A=\dfrac{5-x^2}{x^2+3}=\dfrac{-x^2-3+8}{x^2+3}=\dfrac{8}{x^2+3}-1\)

\(x^2+3>=3\forall x\)

=>\(\dfrac{8}{x^2+3}< =\dfrac{8}{3}\forall x\)

=>\(\dfrac{8}{x^2+3}-1< =\dfrac{8}{3}-1=\dfrac{5}{3}\forall x\)

=>\(A< =\dfrac{5}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

vậy: \(A_{max}=\dfrac{5}{3}\) khi x=0

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Xét ΔDAM và ΔEAM có

DA=EA

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔDAM=ΔEAM

=>MD=ME

c: Xét ΔNKD và ΔNMB có

NK=NM

\(\widehat{KND}=\widehat{MNB}\)(hai góc đối đỉnh)

ND=NB

Do đó: ΔNKD=ΔNMB

=>\(\widehat{NKD}=\widehat{NMB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KD//BM

mà M\(\in\)BC

nên KD//BC

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Ta có: KD//BC

DE//BC

KD,DE có điểm chung là D

Do đó: K,D,E thẳng hàng

Lời giải:

a. Diện tích căn phòng:
$5\times 3=15$ (m²)

b. Diện tích 4 bức tường và trần nhà:

$5\times 3+2\times 7\times (5+3)=127$ (m²)

Diện tích cần sơn: $127-9=118$ (m²)

Diện tích cần sơn 4 bức tường là: $118-15=103$ (m²)

Số tiền sơn 4 bức tường: $103\times 20000=2060000$ (đồng)

a: \(12\cdot25=15\cdot20\)

=>\(\dfrac{12}{15}=\dfrac{20}{25};\dfrac{12}{20}=\dfrac{15}{25};\dfrac{15}{12}=\dfrac{25}{20};\dfrac{20}{12}=\dfrac{25}{15}\)

b: \(3\cdot\left(-24\right)=6\cdot\left(-12\right)\)

=>\(\dfrac{3}{6}=\dfrac{-12}{-24};\dfrac{3}{-12}=\dfrac{6}{-24};\dfrac{6}{3}=\dfrac{-24}{-12};\dfrac{-12}{3}=\dfrac{-24}{6}\)

c: \(2,5\cdot3,5=7\cdot1,25\)

=>\(\dfrac{2.5}{7}=\dfrac{1.25}{3.5};\dfrac{2.5}{1.25}=\dfrac{7}{3.5};\dfrac{7}{2.5}=\dfrac{3.5}{1.25};\dfrac{1.25}{2.5}=\dfrac{3.5}{7}\)