\(y=\left(x^2-4x\right)^3\)

=>\(y'=3\cdot\left(x^2-4x\right)^2\cdot\left(x^2-4x\right)'\)

=>\(y'=3\left(2x-4\right)\left(x^2-4x\right)^2\)

\(y=f\left(x\right)=2x^2-x+2\)

=>\(f'\left(x\right)=2\cdot2x-1=4x-1\)

\(f\left(1\right)=2\cdot1^2-1+2=2-1+2=3\)

\(f'\left(1\right)=4\cdot1-1=3\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=1 là:

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-3=3(x-1)

=>y=3x-3+3=3x

a: A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa"

=>\(A=\left\{\left(N;N\right);\left(N;S\right)\right\}\)

B: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp"

=>\(B=\left\{\left(S;N\right);\left(S;S\right)\right\}\)

b: A={(N;N); (N;S)}; B={(S;N); (S;S)}

=>\(A\cap B=\varnothing\)

=>A và B là hai biến cố xung khắc

a: A:"Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc là 6"

=>\(A=\left\{\left(1;5\right);\left(2;4\right);\left(3;3\right);\left(4;2\right);\left(5;1\right)\right\}\)

B: "Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 5"

=>\(B=\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right)\right\}\)

b: Biến cố \(A\cap B\):"Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 6 và tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 5"

=>\(A\cap B=\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right)\right\}\)

a: \(y=-3\cdot cosx\)

=>\(y'=-3\cdot\left(-1\right)\cdot sinx=3\cdot sinx\)

b: \(y=6\cdot sinx-5\cdot cosx\)

=>\(y'=6\cdot cosx-5\cdot\left(-1\right)\cdot sinx=6cosx+5\cdot sinx\)

Lời giải:

Kẻ $SH\perp $(ABC)$ thì $H$ là tâm tam giác đều $ABC$

Có:

$AH=\frac{2}{3}d(A,BC)=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$

$SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}a}{3})^2}=\frac{\sqrt{6}a}{3}$

$S_{ABC}=BC.d(A,BC):2=a.\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}:2=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
Thể tích $S.ABC$ là:

$V=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{6}}{3}a.\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
$=\frac{\sqrt{2}a^3}{12}$

a: \(y=3\cdot tanx-2\cdot cotx\)

=>\(y'=3\left(tan^2x+1\right)-2\cdot\left(-1\right)\cdot\left(cot^2x+1\right)\)

=>\(y'=3\cdot tan^2x+3+2\cdot cot^2x+2\)

=>\(y'=3\cdot tan^2x+2\cdot cot^2x+5\)

b: \(y=3\cdot cot\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

=>\(y'=3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)'\cdot\left(cot^2\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)+1\right)\)

=>\(y'=-6\cdot\left(cot^2\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)+1\right)\)

=>\(y'=-6\cdot cot^2\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)-6\)

c: \(y=tan\left(3x-4\right)+cot\left(x-5\right)\)

=>\(y'=\left(3x-4\right)'\cdot\left(tan^2\left(3x-4\right)+1\right)+\left(-1\right)\cdot\left(x-5\right)'\cdot\left(cot^2\left(x-5\right)+1\right)\)

=>\(y'=3\cdot\left(tan^2\left(3x-4\right)+1\right)-1\cdot\left(cot^2\left(x-5\right)+1\right)\)

=>\(y'=3\cdot tan^2\left(3x-4\right)-cot^2\left(x-5\right)+2\)
d: \(y=5\cdot tan\left(3x-\dfrac{\Omega}{5}\right)-3\cdot cot\left(2x+\dfrac{7}{6}\Omega\right)\)
=>\(y'=5\cdot\left(3x-\dfrac{\Omega}{5}\right)'\cdot\left(tan^2\left(3x-\dfrac{\Omega}{5}\right)+1\right)+3\cdot\left(2x+\dfrac{7}{6}\Omega\right)'\cdot\left(cot^2\left(2x+\dfrac{7}{6}\Omega\right)+1\right)\)

=>\(y'=15\left(tan^2\left(3x-\dfrac{\Omega}{5}\right)+1\right)+6\left(cot^2\left(2x+\dfrac{7}{6}\Omega\right)+1\right)\)

=>\(y'=15\cdot tan^2\left(3x-\dfrac{\Omega}{5}\right)+6\cdot cot^2\left(2x+\dfrac{7}{6}\Omega\right)+21\)

e: \(y=3\cdot tan^3x-cot^43x\)

=>\(y'=3\cdot3\cdot tan^2x\cdot\left(tanx\right)'-4\cdot cot^33x\cdot\left(cot3x\right)'\)

=>\(y'=9tan^2x\cdot\left(tan^2x+1\right)-4\cdot cot^33x\cdot\left(-1\right)\cdot\left(3x\right)'\cdot\left(cot^23x+1\right)\)

=>\(y'=9\cdot tan^4x+9tan^2x+12\cdot cot^33x\left(cot^23x+1\right)\)

=>\(y'=9\cdot tan^4x+9\cdot tan^2x+12\cdot cot^53x+12\cdot cot^33x\)