Rút gọn biểu thức

M=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab(1-2ab)+6a²b²

M=a²-ab+b²+3ab

M=(a+b)²=1

có đáp án chx để mik giải

a: H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AB vuông góc HM tại trung điểm của HM

=>AB vuông góc HM tại E và E là trung điểm của HM

M đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của MK
=>AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK

=>AC vuông góc MK tại F và F là trung điểm của MK

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMBH có

E là trung điểm chung của AB và MH

=>AMBH là hình bình hành

Hình bình hành AMBH có AB\(\perp\)MH

nên AMBH là hình thoi

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK

nên AMCK là hình thoi

b: AMBH là hình thoi

=>AB là phân giác của \(\widehat{MAH}\)

AMCK là hình thoi

=>AC là phân giác của \(\widehat{KAM}\)

\(\widehat{KAH}=\widehat{KAM}+\widehat{HAM}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

=>K,A,H thẳng hàng

mà AK=AH(=AM)

nên A là trung điểm của HK

=>H đối xứng K qua A

c: Để AEMF là hình vuông thì AE=AF

mà \(AE=\dfrac{AB}{2};AF=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

a: AD//BC

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{DAB}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}=120^0\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{DAC}+90^0=120^0\)

=>\(\widehat{DAC}=30^0\)

Xét ΔDAC có DA=DC

nên ΔDAC cân tại D

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=30^0\)

b: ΔDAC cân tại D

=>\(\widehat{ADC}=180^0-2\cdot\widehat{DAC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)

Xét tứ giác ABCD có

AD//BC

=>ABCD là hình thang

Hình thang ABCD có \(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}\left(=120^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

c: Xét ΔDAC có \(\dfrac{AC}{sinADC}=\dfrac{DA}{sinDCA}\)

=>\(\dfrac{AC}{sin120}=\dfrac{DA}{sin30}\)

=>\(DA=AC\cdot\dfrac{sin30}{sin120}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot AC\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(AC=BC\cdot sin60=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(DA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)

mà EB=1/2BC

nên DA=EB

DA//BC

\(E\in\)BC

Do đó: DA//EB

ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE=EB

Xét ΔEAB có EA=EB và \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔEAB đều

=>BA=BE

Xét tứ giác ADEB có

AD//EB

AD=EB

Do đó: ADEB là hình bình hành

Hình bình hành ADEB có BA=BE

nên ADEB là hình thoi

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD

Ta có: \(OM=MD=\dfrac{OD}{2}\)

\(ON=NB=\dfrac{OB}{2}\)

mà OD=OB

nên OM=MD=ON=NB

OM=ON

O,M,N thẳng hàng

Do đó: O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM//CN

=>AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

c: O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

O là trung điểm của EF

Do đó: AC,BD,EF đồng quy tại O

2a(a-b)-3b(a-b)=(2a-3b)(a-b)

2a(a-b)-3b(a-b)=(2a-3b)(a-b)

em lớp 5

chịu tôi học ngu