\(\dfrac{-3x+1}{2x+1}+2< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3x+1+4x+2}{2x+1}< 0\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{2x+1}< 0\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\2x+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(vô lí) 

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\2x+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< x< -\dfrac{1}{2}\)

Lộn, TH₁ là x > 3  => x = -2 (l)  ; TH₂ là x < 3 => x = 4/3 (tm) nhé

Thông cảm nhé ^^

\(\left|x-3\right|=2x-1\)

\(+TH_1:x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)

\(\left|x-3\right|=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x-3=2x-1\)

\(\Leftrightarrow-x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)

\(+TH_2:x-3< 0\Leftrightarrow x< -3\)

\(\left|x-3\right|=2x-1\)

\(\Leftrightarrow3-x=2x-1\)

\(\Leftrightarrow-3x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\left(l\right)\)

Vậy pt có tập no S = { -2 }

Có j k hiểu thì ib mk nhé 

đk : x khác 0 ; -1 ; 2 

\(\dfrac{4x\left(x-2\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{2x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(3x-1\right).2x}{2x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow4x^2-8x+x^2-x-2=6x^2-2x\Leftrightarrow x^2+7x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7\pm\sqrt{57}}{2}\)(tm) 

a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông ACE có

\(\widehat{BAC}\) chung \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) )

=> tg ABD đồng dạng với tg ACE (g.g.g)

b/ Xét tg vuông BEH và tg vuông CDH có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\) (góc đối đỉnh)

=> tg BEH đồng dạng với tg CDH

\(\Rightarrow\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\Rightarrow\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)

c/

Ta có E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => E; D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

Xét tg IBD và tg IEC có

\(\widehat{DIC}\) chung

\(\widehat{IDB}=\widehat{ICE}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

=> tg IBD đồng dạng với tg IEC (g.g.g)

Gọi \(x\left(km\right)\) là quãng đường từ nhà bác Bình lên huyện \(\left(x>0\right)\)

Vì vận tốc lúc đi là 20km/h nên thời gian lúc đi là \(\dfrac{x}{20}\left(h\right)\)

Vận tốc lúc về nhanh hơn so với lúc đi là 10km/h (tức vận tốc lúc về là 30km/h) nên thời gian lúc về là \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)

Vì thời gian về nhanh hơn thời gian đi là 2 giờ nên ta có pt \(\dfrac{x}{20}-\dfrac{x}{30}=2\Leftrightarrow\dfrac{3x-2x}{60}=2\Leftrightarrow\dfrac{x}{60}=2\Rightarrow x=120\) (nhận)

Vậy quãng đường từ nhà bác Bình đến huyện là 120km.

Theo bđt bunhiacopxki 

\(P\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=6\left(a+b+c\right)=18\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1 

quên ct, làm lại bài nhé 

Theo bđt bunhiacopxki 

\(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(2a+2b+2c\right)=6.3=18\Rightarrow P=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1 

Ta có: 

\(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)

\(=6\left(a+b+c\right)=18\)

Suy ra \(P\le3\sqrt{2}\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=c=1\). 

Xét tam giác \(ABK\) và tam giác \(ACI\) ta có: 

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)

Suy ra \(\Delta ABK~\Delta ACI\left(g.g\right)\)

suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Leftrightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\).

Ko trả lời thì ko đc nhắn linh tinh đâu nha!

\(a,3\left(x-2\right)-5=1-2x\)

\(\Leftrightarrow3x-6-5=1-2x\)

\(\Leftrightarrow5x=12\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{5}\)

Vậy....

\(b,\left(2x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)=4x^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)=\left(2x\right)^2-1^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+2x-3-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

... tự giải tiếp nhé, đến đây dễ r