Tìm số dư khi chia :2^2016 cho 15
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{x^2+xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}}=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}}\)
Tương tự ta viết lại A và áp dụng BĐT Mipcopxki :
\(A=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{\left(z+\frac{x}{2}\right)^2+\frac{3x^2}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(z+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(\frac{3\left(x+y+z\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}\left(x+y+z\right)}{2}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(\frac{3\cdot3}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}\cdot3}{2}\right)^2}=\sqrt{27}\)
Xảy ra khi x=y=z=1
Sửa đề:
\(3a^3+6b^3=a^3+a^3+a^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3\)
\(\ge9\sqrt[9]{a^3.a^3.a^3.b^3.b^3.b^3.b^3.b^3.b^3}=9\sqrt[9]{a^9.b^{18}}=9ab^2\)
Đặt A=\(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
=>A=\(\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)
=>A=\(\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
=>A=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=>A=\(\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)(vì \(\sqrt{3}>1\)nên mih bỏ luôn trị tuyệt đối nhá)
=>A=\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
Vậy A=\(\sqrt{6}\)
Chắc đúng á =))
Ta có:
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
Mặt khác \(16=1\left(mod15\right)\)(= thay dấu đồng dư nha)
\(=>16^{504}=1^{504}\left(mod15\right)\)
\(=>2^{2016}=1\left(mod15\right)\)
Vậy \(2^{2016}\)chia 15 dư 1
Cảm ơn bạn nhé.