Ta có:

\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)

Mặt khác \(16=1\left(mod15\right)\)(= thay dấu đồng dư nha)

\(=>16^{504}=1^{504}\left(mod15\right)\)

\(=>2^{2016}=1\left(mod15\right)\)

Vậy \(2^{2016}\)chia 15 dư 1

Cảm ơn bạn nhé.

Ta có: \(\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{x^2+xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}}=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}}\)

Tương tự ta viết lại A và áp dụng BĐT Mipcopxki :

\(A=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{\left(z+\frac{x}{2}\right)^2+\frac{3x^2}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(z+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(\frac{3\left(x+y+z\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}\left(x+y+z\right)}{2}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(\frac{3\cdot3}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}\cdot3}{2}\right)^2}=\sqrt{27}\)

Xảy ra khi x=y=z=1

Sửa đề:

\(3a^3+6b^3=a^3+a^3+a^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3\)

\(\ge9\sqrt[9]{a^3.a^3.a^3.b^3.b^3.b^3.b^3.b^3.b^3}=9\sqrt[9]{a^9.b^{18}}=9ab^2\)

đề đúng rồi , bài cậu làm cũng đúng

Nguyễn Thị Ngọc Anh

bạn lấy bài này ở đâu ra vậy?

5 bn oi

tổng cộng có : 

1+2+2 = 5 (con )

đ/s:....

Đặt A=\(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

=>A=\(\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)

=>A=\(\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

=>A=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

=>A=\(\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)(vì \(\sqrt{3}>1\)nên mih bỏ luôn trị tuyệt đối nhá)

=>A=\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

Vậy A=\(\sqrt{6}\)

Chắc đúng á  =))