Chứng minh rằng \(\sin75^o=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x=0 ko là nghiệm của phương trình.Chia cả 2 vế cho x^2,ta có:(x-3+3/x)(x-2+3/x)=2.Đặt x+3/x=t,khi đó phương trình viết lại:(t-3)(t-2)=2 suy ra t^2-5t+6=2 suy ra t^2-5t+4=0 suy ra t=1 hoặc t=4.t=1 .Sau đó thế vào x+3/x là ra kết quả nha bạn.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A=5a+6b+7c+\frac{1}{a}+\frac{8}{b}+\frac{27}{c}\)
\(=4\left(a+b+c\right)+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{8}{b}+2b\right)+\left(\frac{27}{c}+3c\right)\)
\(\ge4\cdot6+2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot a}+2\sqrt{\frac{8}{b}\cdot2b}+2\sqrt{\frac{27}{c}\cdot3c}\)
\(\ge24+2+2\cdot4+2\cdot9=52\)
Xảy ra khi \(\frac{1}{a}=a;\frac{8}{b}=2b;\frac{27}{c}=3c\Rightarrow a=1;b=2;c=3\)
1/
Ta có: \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)
\(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8
Vì: \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)
Nên: \(\sqrt{15}< 4\)
=> \(2\sqrt{15}< 8\)
=> \(16+2\sqrt{15}< 24\)
=> \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)
Vậy \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)
2/
b/ \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)
<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)
<=> \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)
<=> \(x=16\)
Vậy S=\(\left\{16\right\}\)
c/ \(1+\sqrt{3x}>3\)
<=> \(\sqrt{3x}>2\)
<=> \(3x>4\)
<=> \(x>\frac{4}{3}\)
d/ \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))
<=> \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
<=> \(x+1=0\) hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(x=-1\)(loại) hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)
Vậy S={ 9 }
C=√15+√15+....
C^2=15+√15+√15....=15+C.Ta có phương trình :
C^2-C-15=0.Sau đó giải ra C=(1+√61)/2(do C>0)
Trung bình cộng của hai so bằng 135. Biết một trong hai số la 246. Tìm số kia
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(\sqrt{4x+1}\right)^2\)
\(4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4+8x^3+8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)