x=0 ko là nghiệm của phương trình.Chia cả 2 vế cho x^2,ta có:(x-3+3/x)(x-2+3/x)=2.Đặt x+3/x=t,khi đó phương trình viết lại:(t-3)(t-2)=2 suy ra t^2-5t+6=2 suy ra t^2-5t+4=0 suy ra t=1 hoặc t=4.t=1 .Sau đó thế vào x+3/x là ra kết quả nha bạn.

8<3+căn 26 nha bạn

√26>√25=5 suy ra 3+√26>3+√25=8

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A=5a+6b+7c+\frac{1}{a}+\frac{8}{b}+\frac{27}{c}\)

\(=4\left(a+b+c\right)+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{8}{b}+2b\right)+\left(\frac{27}{c}+3c\right)\)

\(\ge4\cdot6+2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot a}+2\sqrt{\frac{8}{b}\cdot2b}+2\sqrt{\frac{27}{c}\cdot3c}\)

\(\ge24+2+2\cdot4+2\cdot9=52\)

Xảy ra khi \(\frac{1}{a}=a;\frac{8}{b}=2b;\frac{27}{c}=3c\Rightarrow a=1;b=2;c=3\)

1/

Ta có:  \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)

              \(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8

Vì:     \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)

Nên:   \(\sqrt{15}< 4\)

=>       \(2\sqrt{15}< 8\)

=>       \(16+2\sqrt{15}< 24\)

=>      \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)

Vậy     \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)

2/

b/    \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)

<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)

<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)

<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)

<=>   \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)

<=>   \(x=16\)

Vậy S=\(\left\{16\right\}\)

c/    \(1+\sqrt{3x}>3\)

<=> \(\sqrt{3x}>2\)

<=>   \(3x>4\)

<=>  \(x>\frac{4}{3}\)

d/      \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))

<=>   \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)

<=>   \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)

<=>    \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)

<=>    \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\) 

<=>    \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)

<=>    \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

<=>     \(x+1=0\)  hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)

<=>     \(x=-1\)(loại)  hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)

Vậy S={  9 }

C=√15+√15+....

C^2=15+√15+√15....=15+C.Ta có phương trình :

C^2-C-15=0.Sau đó giải ra C=(1+√61)/2(do C>0)

Bạn trừ đi rồi gộp thành hằng đẳng thức là được nhé

Trung bình cộng của hai so bằng 135. Biết một trong hai số la 246. Tìm số kia

\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)

\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(\sqrt{4x+1}\right)^2\)

\(4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=4x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^4+8x^3+8x^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)