Áp dụng hằng đẳng thức (a+b)² = a² + 2ab + b² ta có:
(4x + 3y)² = (4x)² + 2. 4x. 3y + (3y)²
                 = 16x² + 24xy + 9y²

Tớ vẽ hình giúp rồi đó, các bạn có thể nhìn các hình đó nha, đỡ mất công vẽ lại.

ok ok chưa em học ít thôi chơi đi cho đời đỡ khổ

(2x-1)(3-x)+(x-2)(x+3)=(1-x)(x-2)

<=> 6x-3-2x^2+x+x^2-2x+3x-6=x-x^2-2+2x

<=>-x^2+8x-9=-x^2+3x-2

<=>x^2-x^2+8x-3x=9-2

<=>5x=7

<=>x=7/5

khó thế

a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:

ˆAA^ chung và ˆAHBAHB^ =ˆADH=ADH^ (=900)

⇒⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)

b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)

⇒⇒ ˆACHACH^ =ˆAHE=AHE^ ( 2 góc tương ứng)

Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC vì:

góc ACH = góc AHE (CM trên)

và góc AEH = góc HEC (= 900)

⇒AEHE=EHEC⇒AE.EC=EH.EH=HE2⇒AEHE=EHEC⇒AE.EC=EH.EH=HE2

c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:

góc A chung và góc ADC = góc AEB (=900)

⇒⇒ góc ACD = góc ABE ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:

góc ACD = góc ABE (CM trên)

và góc DMB = góc EMC (đối đỉnh)

⇒⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)

Ta có:  x³ + y³ + 3xy(x+y) = (x+y)³(1)

     Mà x³ + y³ + 12xy = 64 (2)

Trừ vé với vế của (1) và (2), ta được:

3xy(x+y) - 12xy = (x+y)³ - 64

<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)[(x + y)² + 4(x +y) + 16)

<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)(x² + 2xy + y² + 4x + 4y + 16)

<=> (x + y - 4)(x² - xy + y² + 4x + 4y + 16) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y-4=0\\x^2-xy+y^2+4x+4y+16=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=4\left(1\right)\\4x^2-4xy+4y^2+16x+16y+64=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta thấy:

(2) <=>\(4x^2-4xy+y^2+8\left(2x+y\right)+16+3y^2+8y+48=0\)

     <=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2y^2+8y+8+y^2+40=0\)

     <=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40=0\)

Vì \(\left(2x-y+4\right)^2;2\left(y+2\right)^2;y^2\ge0,\forall x,y\) (rõ như ban ngày)

=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40\ge40>0\)

=> Biểu thức (2) không có số thực x, y thỏa mãn. => Không tìm được x + y

Vậy x + y = 4.

\(x^3++y^3+12xy=64\) (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+y^3+\left(-4\right)^3-3xy\left(-4\right)=0\)

áp dụng

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[x+y+\left(-4\right)\right]\left[x^2+y^2+\left(-4\right)^2-xy-y\left(-4\right)-x\left(-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+16-xy+4y+4x\right)=0\) (2)

Xét \(x^2+y^2+16-xy+4y+4x=\) 

\(=x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16\)

\(\Delta=\left(y-4\right)^2-4\left(y^2+4y+16\right)=\)

\(=y^2-8y+16-4y^2-16y-64=\)

\(-3y^2-24y-48\) 

\(\Delta\) có

\(\delta=24^2-4.3.48=0\)

\(a=-3< 0\)

\(\Rightarrow\Delta< 0\forall y\)

\(\Rightarrow x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16\) có

\(\Delta< 0;a-1>0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x+y-4=0\Rightarrow x+y=4\)

Áp dụng BĐT \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)(a,b,c,x,y,z > 0)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a,b,c > 0

Áp dụng BĐT tam giác, ta có a < b + c, b < c + a, c < a + b

=> b + c - a, c + a - b, a + b - c > 0

Khi đó, ta có \(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

(đpcm).Dấu = xảy ra <=> a = b = c