2:

a: \(\dfrac{3}{5a}\cdot\dfrac{2b}{5}=\dfrac{3\cdot2b}{5a\cdot5}=\dfrac{6b}{25a}\)

b: \(\dfrac{2a}{3}\cdot\dfrac{6}{4b}=\dfrac{2a\cdot6}{3\cdot4b}=\dfrac{12a}{12b}=\dfrac{a}{b}\)

c: \(\dfrac{a^2}{15}\cdot\dfrac{5}{a}=\dfrac{a^2\cdot5}{15\cdot a}=\dfrac{5a^2}{15a}=\dfrac{a}{3}\)

d: \(\dfrac{18}{a^3}\cdot\dfrac{a^2}{30a}\)

\(=\dfrac{18a^2}{a^3\cdot30a}=\dfrac{18}{30}\cdot\dfrac{a^2}{a^4}=\dfrac{3}{5a^2}\)

e: \(\dfrac{x^2-5x}{4y^2}:\dfrac{5x}{2y}\)

\(=\dfrac{x\left(x-5\right)}{4y^2}\cdot\dfrac{2y}{5x}\)

\(=\dfrac{x-5}{5}\cdot\dfrac{2y}{4y^2}=\dfrac{x-5}{5}\cdot\dfrac{1}{2y}=\dfrac{x-5}{10y}\)

f: \(\dfrac{x^2-1}{y}:\dfrac{x+1}{y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{y}\cdot\dfrac{y^2}{x+1}\)

\(=y\left(x-1\right)\)

g: \(\left(x^2-2xy\right):\dfrac{5x-10y}{x}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2y\right)\cdot x}{5\left(x-2y\right)}=\dfrac{x^2}{5}\)

h: \(\dfrac{x^2-x}{x-y}:\left(x^2+xy\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{x-1}{x^2-y^2}\)

chịu

Gọi A là đỉnh hình chóp và BC là 1 cạnh đáy (BC = 2,2m) tạo thành tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao kẻ từ A xuống BC (H thuộc BC và AH = 2,8m)

=> AH đồng thời là đường trung trực của BC

=> H là trung điểm BC => BH = BC/2 = 2,2/2 = 1,1 (m)

Xét tam giác ABH vuông tại H (AH vuông góc với BC)

=> AB = \(\sqrt{BH^2+AH^2}\) = \(\sqrt{1,1^2+2,8^2}\) = 6,5 (m)

Vậy độ dài cạnh bên khoảng 6,5 m

Lời giải:
$a(x+2)^2+b(x+3)^3=cx+5$

$\Leftrightarrow bx^3+x^2(a+9b)+x(4a+27b)+(4a+27b)=cx+5$

Để điều này xảy ra với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} b=0\\ a+9b=0\\ 4a+27b=c\\ 4a+27b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0\\ a=0\\ c=0\\ 4a+27b=5\end{matrix}\right. \) (vô lý)

Do đó không tồn tại $a,b,c$ thỏa đề.

a) x² - 10x + 25

= x² - 2.x.5 + 5²

= (x - 5)²

b) (2x - 3)² - x²

= (2x - 3 - x)(2x - 3 + x)

= (x - 3)(3x - 3)

= 3(x - 3)(x - 1)

c) x³ + 2x²y+ xy² - 9x

= x(x² + 2xy + y² - 9)

= x[(x + y)² - 3²]

= x(x + y - 3)(x + y + 3)

a/\(x^2-10x+25\)
\(=\left(x-5\right)^2\)
b/\(\left(2x-3\right)^2-x^2\)
\(=\left(2x-3-x\right)\left(2x-3+x\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(3x-3\right)\)
\(=3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
c/\(x^3+2x^2+xy^2-9x\)
\(=x\left(x^2+2x+y^2-9\right)\)
\(=x\left[\left(x+y\right)^2-3^2\right]\)
\(=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)
#sdboy2mai

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)-2x\left(1-x\right)\)

\(=x^2-3x-2x+6-2x+2x^2\)

\(=x^2-5x+6-2x+2x^2\)

\(=3x^2-7x+6\) 

_______________

\(\left(x+5\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)-\left(x^2-2x+3x-6\right)\)

\(=x^2+10x+25-x^2-x+6\)

\(=9x+31\)

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

I là trung điểm chung của AB và MD

nên AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD

nên AMBD là hình thoi

b: Xét tứ giác AIMH có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AHM}=\widehat{HAI}=90^0\)

=>AIMH là hình chữ nhật

=>AI=MH

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

=>MA=MB

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

HM//AB

=>\(\widehat{HMA}=\widehat{MAI}\)

mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MBA}\)

nên \(\widehat{HMA}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

=>\(AH=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)

I là trung điểm của AB

=>\(AI=\dfrac{AB}{2}=4,5\left(cm\right)\)

AIMH là hình chữ nhật

=>\(S_{AIMH}=AI\cdot AH=4,5\cdot6=27\left(cm^2\right)\)

d: Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>AC là phân giác của \(\widehat{MAE}\)

AMBD là hình thoi

=>AB là phân giác của \(\widehat{MAD}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{EAM}+\widehat{DAM}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

Câu c đề sai rồi bạn

mình có sửa lại rồi ạ

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-20^0}{2}=80^0\)

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=5cm

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=13^2-5^2=144\)

=>AH=12(cm)

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//BC

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

NC=NA+AC

MB=MA+AB

mà NA=MA và AC=AB

nên NC=MB

Hình thang MNBC có MB=NC

nên MNBC là hình thang cân