\(Xét-biểu-thức:=>T=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\\ \)
Bình phương T thì được điều bất ngờ =))))))))))))

Đề bài trá hình học sinh :)))))))))))))))0
\(\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)\ge\left(\sqrt{a.a'}+\sqrt{b.b'}+\sqrt{a.a'}\right)^2\\ .\)
=> \(\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\ge\left(\sqrt{a.a'}+\sqrt{b.b'}+\sqrt{c.c'}\right)\\ \)
Dấu chính là điều phải chứng minh :))))))))))))
Bài này áp dụng BĐT Bunhiaacopxki ....................................>< .......................... Chúc học tốt <3 

* Bổ sung* 
Dấu = chính là ĐPCM.

221/222>443/445>665/668

chuc ban hoc tot ^-^

\(\frac{221}{222};\frac{443}{445};\frac{665}{668}\)

\(\frac{221}{222}< \frac{443}{445}< \frac{665}{668}\)

.....

Ta có:

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{-a-b}\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(1\right)\)\

Ta cần chứng minh:

\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow xa^2+yb^2=\left(x+y\right)\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM

a/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{6x-1}=\sqrt{x-7}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{6x-1}\right)^2=x-7\)

\(\Leftrightarrow3x+2=\sqrt{6x^2-13x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2=6x^2-13x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+25x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{25}{6}+\frac{\sqrt{601}}{6}\left(l\right)\\x=-\frac{25}{6}-\frac{\sqrt{601}}{6}\left(l\right)\end{cases}}\)

bài nay f trong sách nâng cao chuyên đề hình học 8 phần cực trị nhé

bạn gi ra dùm mk với mình ko có sách đó.