này trả lời tin nhắn tớ đi

(x+y+z)^2/3>=(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)/3>=3(xy+yz+zx)/3=xy+yz+zx(do x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx)(1)

(xy+yz)/2>=y√xz;(yz+zx)/2>=z√xy;(zx+xy)/2>=x√yz(BĐT Cô-si)

Cộng theo vế >>>xy+yz+zx>=y√xz+z√xy+x√yz(2)

Từ(1),(2) >>>đpcm

cái thứ nhất nhân với a cái thứ hai nhan b, cái thứ ba nhân c, cái thứ tư nhân d rồi dùng svác sơ trả lời câu hỏi của tớ đi

hướng làm của bạn vũ tiền châu đúng rồi nhé 

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : \(\frac{a^4}{a\left(b+c+d\right)}+\frac{b^4}{b\left(a+c+d\right)}+\frac{c^4}{c\left(d+a+b\right)}+\frac{d^4}{d\left(a+b+c\right)}\ge\frac{1}{3}\)

\(< =>\frac{a^4}{ab+ac+ad}+\frac{b^4}{ba+bc+bd}+\frac{c^4}{ca+cb+cd}+\frac{d^4}{da+db+dc}\ge\frac{1}{3}\)

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có :

\(\frac{a^4}{ab+ac+ad}+\frac{b^4}{ba+bc+bd}+\frac{c^4}{ca+cb+cd}+\frac{d^4}{da+db+dc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{3.\left(ab+bc+ca+da\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{3.1}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{3}\)

Giờ ta cần chỉ ra được \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{3}\ge\frac{1}{3}< =>\left(a^2+b^2+d^2+c^2\right)^2\ge1\) 

\(< =>a^2+b^2+c^2+d^2\ge1< =>a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da\)

\(< =>2\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge2\left(ab+bc+cd+da\right)\)

\(< =>2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2cd-2da\ge0\)

\(< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2+\left(d-a\right)^2\ge0\)*đúng*

Khi đó : \(\frac{a^4}{ab+ac+ad}+\frac{b^4}{ba+bc+bd}+\frac{c^4}{ca+cb+cd}+\frac{d^4}{da+db+dc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{3}\ge\frac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Xét a>0 thì 6^a-2^a+4 chia hết cho 2 trong khi 43^a không chia hết cho 2 >>>loại.

Xét a=0,VT=4;VP=1>>>loại.

>>>Không có n(xem lại đề nha,chắc bạn ghi nhầm đề rồi.

chắc là nghiệm nguyên dương chứ nhỉ?Mình giải với nghiệm nguyên nhé:

31y<=280-21>>>y<=8 mà 21x chia hết cho 7,280 chia hết cho 7 suy ra 31y chia hết cho 7 suy ra y=(280-31.7)/21>>x=3

Vậy x=3;y=7

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=xy+xz+y^2+yz=y\left(x+y+z\right)+xz\)

\(=y.\frac{1}{xyz}+xz=\frac{1}{xz}+xz\ge2\)

=\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)

=\(\sqrt{9-5}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)

=\(2\sqrt{3-\sqrt{5}}+2\sqrt{3+\sqrt{5}}\)