Đ

Ề

1

Đ

Ề

THI H

Ọ

C SINH GI

Ỏ

I C

Ấ

P TRƯ

Ờ

NG

MÔN: TOÁN L

Ớ

P 8

Th

ờ

i gian: 150 phút

Bài 1 :

(5

đ)

a)

Không tính giá tr

ị

m

ỗ

i bi

ể

u th

ứ

c ,hãy s

o sánh :

2

2014

2015

2014

2015

















và

2

2

2

2

2014

2015

2014

2015





b)

Phân tích đa th

ứ

c sau thành nhân t

ử

: (x

2

–

8)

2

+ 36

c)

Cho

ba s

ố

h

ữ

u t

ỉ

x, y,z đôi m

ộ

t khác nhau . Ch

ứ

ng minh :













2

2

2

1

1

1

x

z

z

y

y

x











là bình ph

ương c

ủ

a m

ộ

t s

ố

h

ữ

u t

ỉ

.

Bài 2 :

(5

đ)

a)

Ch

ứ

ng minh b

ấ

t đ

ẳ

ng th

ứ

c sau :

a

c

c

b

b

a

a

c

c

b

b

a











2

2

2

2

2

2

b)

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a A =

2

9

5

6

2

x

x





c)

Xác đ

ị

nh dư c

ủ

a phép ch

ia đa th

ứ

c : x

19

+ x

5

–

x

1995

cho đa th

ứ

c x

2

-

1

Bài 3 :

(

4 đ) Gi

ả

i các phương tr

ình sau :

a)

X

4

+ 6y

2

-

7 = 0

b)

5

2014

1

4

2013

1

2

2012

1

1

2011

1















x

x

x

x

Bài 4 :

(4

đ) Cho h

ình vuông ABCD. G

ọ

i E là m

ộ

t đi

ể

m trên BC. Qua E k

ẻ

tia Ax vuông

góc v

ớ

i AE. Ax c

ắ

t

CD t

ạ

i F. Trung tuy

ế

n AI c

ủ

a tam giác AEF c

ắ

t CD

ở

K. Đư

ờ

ng

th

ẳ

ng qua E song song v

ớ

i AB c

ắ

t AI

ở

G.

a)

Ch

ứ

ng minh : AE = AF và t

ứ

giác EGKF là hình thoi.

b)

Ch

ứ

ng minh :

AEF



~



CAF và AF

2

= FK.FC.

c)

Khi E thay đ

ổ

i trên BC

ch

ứ

ng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC

không đ

ổ

i.

Bài 5 : (2đ)

Cho tam gi

ác ABC có







B

A

2

. Tính đ

ộ

dài AB bi

ế

t AC = 9cm, BC = 12cm

Bài 1: Cho A=2x+15x√+18x+3x√–18+3x+4x√+12x–3x√–5–8x–15x√2xx√–11x+15x√
1) Rút gọn biểu thức
2) Tính A tại x=2+5–√−−−−−−√3+2–5–√−−−−−√3
Bài 2:
1) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n4–3n2+1 là số nguyên tố.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên x;y sao cho x2+16x+1=y2.
Bài 3:
1) Giải phương trình: x+1−−−−−√+2x+2=x–1+1–x−−−−√+31–x2−−−−√
2) Cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3.
a) Chứng minh rằng: a2+3a+5−−−−−−−−−√≥5a+136
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của a2+3ab+5b2−−−−−−−−−−−−√+b2+3bc+5c2−−−−−−−−−−−√+c2+3ca+5a2−−−−−−−−−−−−√
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Điểm E thuộc cạnh BC. Gọi F là giao điểm của tia AE và đường thẳng CD. G là giao điểm của DE và BF.
a) Chứng minh rằng 1AE2+1AF2=1AB2
b) Chứng minh CG⊥AF
c) Gọi H là giao điểm của OE và BF. Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác HAD đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: Có bảy số 0 và một số 1 được điền vào 8 đỉnh của một hình lập phương (mỗi số điền vào 1 đỉnh). Mỗi bước thay đổi số là cộng thêm 1 vào các số ở cùng 1 cạnh nào đó của hình lập phương trên. Hỏi có thể thu được tất cả các số ở cả 8 đỉnh đều bằng nhau không? Vì sao?