1. Giải phương trình : 4( x - 3 )2 - ( 2x +1 )( x - 1 ) = 10
2. Chứng minh rằng với mọi A \(\varepsilon\)Z, ta có :
a) a2 + 2a +2 > 0
b) -a2 + 4a - 5 < 0
c) a( 2a - 2 ) - 2a( a2 + 1 ) chia hết cho 5
d) a2( a + 1 ) + 2a( a + 1 ) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KT
5 tháng 8 2018
\(x^2+y^2+2x+2y+2=0\)
<=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
<=> \(x=y=-1\)
\(Q=\left(-1+2\right)^{2017}+\left(-1+2\right)^{2018}=2\)
5 tháng 8 2018
Ta có: \(x^2+y^2+2x+2y+2=0\)
\(\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+\left(y^2+2.y.1+1^2\right)=0\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Mà \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
\(Q=\left(x+2\right)^{2017}+\left(y+2\right)^{2018}\)
\(Q=\left(-1+2\right)^{2017}+\left(-1+2\right)^{2018}\)
\(Q=1^{2017}+1^{2018}\)
\(Q=1+1\)
\(Q=2\)
Vậy \(Q=2\)
Tham khảo nhé~
KQ
2
5 tháng 8 2018
Ta có: \(a+b+c=9\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9^2\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)
\(2.\left(ab+bc+ca\right)+141=81\)
\(2.\left(ab+bc+ca\right)=81-141\)
\(2.\left(ab+bc+ca\right)=-60\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-60:2\)
\(ab+bc+ca=-30\)
Vậy \(ab+bc+ca=-30\)
Tham khảo nhé~
5 tháng 8 2018
Ta có \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ac\right)\)
Thay \(a+b+c=9;a^2+b^2+c^2=141\)vào biểu thức ta có
\(9^2=141+2.\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow81=141+2.\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow-60=2.\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-30\)
KQ
2
LN
5 tháng 8 2018
Giả sử 2004 là hiệu các bình phương của hai số tự nhiên liện tiếp
Ta có: \(\left(n+1\right)^2-n^2=2004\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1-n\right)\left(n+1+n\right)=2004\)
\(\Leftrightarrow2n+1=2004\)
\(\Leftrightarrow2n=2003\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{2003}{2}\)
Suy ra: \(n\notinℤ\). Trái lại với giả thiết.
Vậy không tồn tại hai số tự nhiên liên tiếp nào mà hiệu các bình phương của chúng là 2004
KQ
4
LN
5 tháng 8 2018
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
A
0
TY
1
KT
5 tháng 8 2018
a) \(12x^3+8x^2-3x-2=4x^2\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)\)
\(=\left(3x+2\right)\left(4x^2-1\right)=\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(18x^3+27x^2-2x-3=9x^2\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\)
\(=\left(2x+3\right)\left(9x^2-1\right)=\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
c) \(8x^3+4x^2-34x+15=4x^2\left(2x-3\right)+8x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)\)
\(=\left(2x-3\right)\left(4x^2+8x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)\)