K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2018

\(x^2+y^2+2x+2y+2=0\)

<=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(x=y=-1\)

\(Q=\left(-1+2\right)^{2017}+\left(-1+2\right)^{2018}=2\)

5 tháng 8 2018

Ta có: \(x^2+y^2+2x+2y+2=0\)

\(\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+\left(y^2+2.y.1+1^2\right)=0\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Mà \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)

\(Q=\left(x+2\right)^{2017}+\left(y+2\right)^{2018}\)

\(Q=\left(-1+2\right)^{2017}+\left(-1+2\right)^{2018}\)

\(Q=1^{2017}+1^{2018}\)

\(Q=1+1\)

\(Q=2\)

Vậy \(Q=2\)

Tham khảo nhé~

5 tháng 8 2018

Ta có: \(a+b+c=9\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9^2\)

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)

\(2.\left(ab+bc+ca\right)+141=81\)

\(2.\left(ab+bc+ca\right)=81-141\)

\(2.\left(ab+bc+ca\right)=-60\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-60:2\)

\(ab+bc+ca=-30\)

Vậy \(ab+bc+ca=-30\)

Tham khảo nhé~

5 tháng 8 2018

Ta có \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ac\right)\)

Thay \(a+b+c=9;a^2+b^2+c^2=141\)vào biểu thức ta có

\(9^2=141+2.\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow81=141+2.\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow-60=2.\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=-30\)

5 tháng 8 2018

Giả sử 2004 là hiệu các bình phương của hai số tự nhiên liện tiếp

Ta có: \(\left(n+1\right)^2-n^2=2004\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1-n\right)\left(n+1+n\right)=2004\)

\(\Leftrightarrow2n+1=2004\)

\(\Leftrightarrow2n=2003\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{2003}{2}\)

Suy ra: \(n\notinℤ\). Trái lại với giả thiết.

Vậy không tồn tại hai số tự nhiên liên tiếp nào mà hiệu các bình phương của chúng là 2004

5 tháng 8 2018

Câu còn lại tương tự

5 tháng 8 2018

Theo mình là dư 3

5 tháng 8 2018

Xin lỗi, là dư 1 nhé

5 tháng 8 2018

a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\)\(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)

Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)

Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0

b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)

\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3

Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM

c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5

Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)

Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2

Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120

Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)

Mik cảm ơn bn nhìu nha!!!!^-^!!!

5 tháng 8 2018

a) \(12x^3+8x^2-3x-2=4x^2\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)\)

\(=\left(3x+2\right)\left(4x^2-1\right)=\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

b)  \(18x^3+27x^2-2x-3=9x^2\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left(9x^2-1\right)=\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)

c)  \(8x^3+4x^2-34x+15=4x^2\left(2x-3\right)+8x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)\)

\(=\left(2x-3\right)\left(4x^2+8x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)\)