a) \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

          \(=a^3+b^3=VT\)

b) \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)

a.

Xét vế phải, ta có : \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)= \(\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-\left(3a^2b+3ab^2\right)\)

=\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)=\(a^3+b^3\)(đpcm)

b

Xét vế phải, ta có \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)= ..........

Ý b bạn nhân vế phải vào rồi rút gọn sẽ ra vế trái :) 

\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-1\right)^2\)

\(=\left[2ab-\left(a^2+b^2-1\right)\right].\left[2ab+\left(a^2+b^2-1\right)\right]\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+1\right)\left(2ab+a^2+b^2+-1\right)\)

\(=\left[1-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)

\(=\left(1-a+b\right)\left(1+a-b\right)\left(a+b+1\right)\left(a+b-1\right)\)

\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-1\right)^2=\left(2ab+a^2+b^2-1\right)\left(2ab-a^2-b^2+1\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\left[1-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left(a+b-1\right)\left(a+b+1\right)\left(1+a-b\right)\left(1-a+b\right)\)

\(A=2x^2+y^2+4x-2xy\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(x-y\right)^2-4\ge-4\)

Vậy MIN \(A=-4\)khi   \(x=y=-2\)

A= (x²-2xy+y²) +( x²+4x+2²) -4

A= (x-y)²+(x+2)²-4

Vì (x-y)²+(x+2)² >= 0

=> A >= -4

Min a = -4 <=> x=-2=y

a)  \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2.\left(-6\right)=13\)

    \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3.\left(-6\right).1=19\)

\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)=13.19-\left(-6\right)^2.1=211\)

b)  \(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1^1+2.6=13\)

    \(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+3.6.1=19\)

   \(x^5-y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3-y^3\right)+x^2y^2\left(x-y\right)=13.19+6^2.1=283\)

Tính nhanh :

1.9 x 76.4 - 1.9 x 17.4 +3.1 x (67.4 - 17.4) 

=267.1

tính cụ thể hộ

Gọi số tiền của mặt hàng 1 là x  (x,y >0 ) (đ. vị :đồng)

Gọi số tiền của mặt hàng 2 là y

Có \(x+y=540000\)

\(x+10\%x+y+8\%y=588000\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}x+y+\frac{2}{25}y=588000\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=588000\)

Ta có PT \(\hept{\begin{cases}x+y=540000\\\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=588000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{11}{10}x+\frac{11}{10}y=594000\\\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=588000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{11}{10}x+\frac{11}{10}y=594000\\\frac{1}{50}y=6000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{11}{10}x+\frac{11}{10}y=594000\\y=300000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=240000\\y=300000\end{cases}}\)

=>...

gọi số thành viên lúc đầu của nhóm 1 là x (125>x>0) (bạn)

số thành viên lúc đầu của nhóm 2 là 125 - x (bạn)

số thành viên lúc sau của nhóm 1 là x - 13 (bạn)

số thành viên lúc sau của nhóm 2 là 125 - x + 13 = 138 - x (bạn) 

theo đề bài ta có phương trình:

x - 13 = 2/3 * (138 - x )

x - 13 = 92 - 2/3x 

x + 2/3x = 92 +13

5/3x = 105

x = 63 (nhận)

vậy nhóm 1 lúc đầu có 63 bạn

nhóm 2 có 125 - 63 = 62 (bạn)

\(x\left(2x-1\right)+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x=0\)

\(2x^2-x+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x=0\)

\(2x^2-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}=0\)

\(6x^2-5x+1=0\)

\(6x^2-3x-2x+1\)

\(3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)