\(x^2-14x+13=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x.7+7^2-7^2+13=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x.7+7^2\right)-7^2+13=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2-49+13=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2-36=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2=36\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2=\pm6^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=6\\x-7=-6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ...

\(x^2-14x+13=0\)

\(x^2-14x+49-36=0\)

\(\left(x^2-14x+19\right)-36=0\)

\(\left(x-7\right)^2-6^2=0\)

\(\left(x-7-6\right)\left(x-7+6\right)=0\)

\(\left(x-13\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-13=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=13\\x=1\end{cases}}\)

\(9x^2+24xy+16y^2\)

\(=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot4y+\left(4y\right)^2\)

\(=\left(3x+4y\right)^2\)

\(8x^3+1=\left(2x\right)^3+1^3\)

\(=\left(2x+1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

\(a^4-b^4=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(\left(a^2+9\right)^2-36a^2\)

\(=\left(a^2+9-6a\right)\left(a^2+9+6a\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2\)

Ta có:

\(\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right)\div\frac{2-4x}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+6x-9x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{2-4x}\)

\(=\frac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x}\cdot\frac{1}{2\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{-8x^2+2}{3x}\cdot\frac{1}{2\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{-2\left(4x^2-1\right)}{3x}\cdot\frac{-1}{2\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{-2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}{3x}\cdot\frac{-1}{2\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{2x+1}{3x}\)

* Phân tích

Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất.

Lấy A’ đối xứng với A qua xy

ta có: MA = MA’

suy ra MA’ + MB cũng ngắn nhất .

Mà A và B lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy

Nên M phải nằm giữa A’và B tức là MA’ + MB = A’B

Suy ra M phải là giao của A’B và xy.

* Cách dựng

Dựng A’ đối xứng với A qua xy,

Nối A’với B cắt xy tại điểm M

*Chứng minh :

Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)

Mà MA’ + MB = A’B

suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất

Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,

nối M’ với A’ và M’ với B

ta có tam giác M’A’B.

Do đó M’A’ + M’B > A’B

mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng).

1) \(x^3+5x^2+9x=-45\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)+9x+45=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+9\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+9=0\\x+5=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-9\left(loai\right)\\x=-5\left(nhan\right)\end{cases}}\)

2) \(x^3-6x^2-x+30=0\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-3x^2+9x-10x+30=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-3\right)-3x\left(x-3\right)-10\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-3x-10\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-5x+2x-10\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)\right]\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\)Từ đây giải x giống câu trên nhé.

3) \(x^2+16=10x\)

\(\Rightarrow x^2-10x+16=0\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x-2\right)=0\)

Tương tự....

\(a,x^4+4=\left(x^2\right)^2+2x^2.2+2^2-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2+2x\right)\left(x^2+2-2x\right)\)

\(b,x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt x² + 3x + 1 là t

\(=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1\)

\(=t^2-1+1=t^2\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)