\(a,x^4+4=\left(x^2\right)^2+2x^2.2+2^2-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2+2x\right)\left(x^2+2-2x\right)\)

\(b,x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt x² + 3x + 1 là t

\(=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1\)

\(=t^2-1+1=t^2\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

\(\frac{x+1}{x-1}.\left(\frac{x^2-1}{2x+2}+\frac{4x-4}{x^2-1}\right)=\frac{x+1}{x-1}.\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{x+1}{x-1}.\left(\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)+8\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)+8\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+8\right)}{2\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{x^2-1+8}{2x-2}=\frac{x^2+7}{2x-2}\)

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{D}=180^0\)

\(\Rightarrow a+2a+3a+4a=180^0\)

\(\Rightarrow10a=180^0\)

\(\Rightarrow a=18^0\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=18^0\);\(\widehat{F}=36^0\);\(\widehat{G}=54^0\);\(\widehat{D}=72^0\)

\(3=ab+bc+ac=< \frac{a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+a^3+c^3+1}{3}=\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)2+3}{3}\)

=>dpcm

\(10=a+b+c=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{c}{5}+\frac{c}{5}+\frac{c}{5}+\frac{c}{5}+\frac{c}{5}\) \(\ge10\sqrt[10]{\left(\frac{a}{2}\right)^2\left(\frac{b}{3}\right)^3\left(\frac{c}{5}\right)^5}\)

\(\Rightarrow\sqrt[10]{\left(\frac{a}{2}\right)^2\left(\frac{b}{3}\right)^3\left(\frac{c}{5}\right)^5}\le1\Rightarrow\left(\frac{a}{2}\right)^2\left(\frac{b}{3}\right)^3\left(\frac{c}{5}\right)^5\le1\Rightarrow a^2b^3c^5\le2^23^35^5=337500\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\\a+b+c=10\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{10}=\frac{10}{10}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=5\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của A là 337500 

a) (mình nghĩ đổi ME/CE thành MC/ME mới đúng chứ nhỉ?)

Áp dụng định lý Talet trong 2 \(\Delta MBA\)và \(\Delta MDF\)ta có:

\(\frac{MB}{MD}=\frac{MA}{MF}\left(1\right)\)

Tương tự áp dụng Talet trong 2 tam giác MAC,MFE ta có:

\(\frac{MC}{ME}=\frac{MA}{MF}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)

b) (A là trọng tâm của tam giác DEF)

Dễ dàng chứng minh: \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{3}\)(tự c/m)

tam giác ABC đồng dạng với tam giác FDE theo trường hợp g.g (tự c/m)

=> BC/DE=AB/DF=AC/EF=1/3

tam giác MBA đồng dạng với tam giác MDF theo trường hợp g.g (tự c/m)

=> MA/MF=AB/DF=1/3

=>3.AM=MF

=> (ĐPCM)

cần mọi người giúp! help!