1)

a) Biết sin a= \(\frac{5}{3}\), tính cos a; tan a, cot a

b) Biết tan a= \(\frac{7}{24}\) tính cos a; sin a, cot a

( a: alpha)

2) cho góc nhọn a. rút gọn các biểu thức sau:

a) A=(sin a + cos a )² + (sin a - cos a0²

b) B= sin⁶ a + cos⁶ a +3sin² a . cos² a

mong mn giúp mình. mình sẽ tick cho bạn giúp mình trả lời 2 bài này

Toán tuổi thơ đợt 2:

1 )Cho a  = 123456789 và  b = 987654321

a) TÌm ƯCLN của a và b

b) Tìm số dư phép của phép chia có bội chung nhỏ nhất của a và b cho 11

2) Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}+\frac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\frac{10}{xy}=4+xy\end{cases}}\)

3) Cho x , y là các số thực thỏa mãn \(x\ge2\)và  \(x+y\ge3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

\(P=x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}\)

Ps: Câu 1 lớp 6 giải cũng ok!

áp dụng cô si ta có:

+)\(\frac{a^5}{b^3}+\frac{a^3}{b}\ge\frac{2a^4}{b^2};\frac{b^5}{c^3}+\frac{b^3}{c}\ge\frac{2b^4}{c^2};\frac{c^5}{a^3}+\frac{c^3}{a}\ge\frac{2c^4}{a^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge2\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)-\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)\)

+)\(\frac{a^4}{b^2}+a^2\ge\frac{2a^3}{b};\frac{b^4}{c^2}+b^2\ge\frac{2b^3}{c};\frac{c^4}{a^2}+c^2\ge\frac{2C^3}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\ge2\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

+)\(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2;\frac{b^3}{c}+bc\ge2b^2;\frac{c^3}{a}+ca\ge2c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\ge\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)+\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}-a^2-b^2-c^2\right)\ge\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)+\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}-\frac{a^3}{b}-\frac{b^3}{c}-\frac{c^3}{a}\right)\ge\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)\)

a) Chứng minh

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+n\sqrt{n+1}}}\)\(=\)\(\frac{1}{\sqrt{n}}\)\(-\)\(\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)( n\(\in\)z )

b) Tính

A=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)\(+\)\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

B=\(\frac{1}{2\sqrt{1+1\sqrt{2}}}\)\(+\)\(\frac{1}{3\sqrt{2+2\sqrt{3}}}\)\(+\)\(\frac{1}{4\sqrt{3+3\sqrt{4}}}\)\(+\).... \(\frac{1}{100\sqrt{99+99\sqrt{100}}}\)