Ta có:

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)\(>\sqrt{1}=1\)

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{4}}}}=2\)

Vậy A không phải số tự nhiên.

Nếu đúng cho nhé.

con nay kho the

Câu hỏi của Phùng Gia Bảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

BĐT tam giác:a<b+c>>>a^2<ab+ac

Tương tự,b^2<ba+bc,c^2<ca+cb

>>>>a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)(đpcm)

Theo bđt tam giác có:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\\b< a+c\Rightarrow b^2< ab+bc\\c< a+b\Rightarrow c^2< ac+bc\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

Bạn trục căn thức ở mẫu rồi trừ đi là xong nhé,vì khi trục căn thức thì ở A mẫu chung là 1,ở B mẫu chung là 2.

giai ra giup mik di

1) \(\Delta'=1^2-\left(m-1\right)=2-m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)

Khi đó \(x_1=1+\sqrt{2-m};x_2=1-\sqrt{2-m}\)

TH1: \(2\left(1+\sqrt{2-m}\right)-\left(1-\sqrt{2-m}\right)=7\Leftrightarrow1+3\sqrt{2-m}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-m}=2\Leftrightarrow2-m=4\Rightarrow m=-2\left(tm\right)\)

TH2: \(2\left(1-\sqrt{2-m}\right)-\left(1+\sqrt{2-m}\right)=7\Leftrightarrow1-3\sqrt{2-m}=7\) (VÔ LÝ)

Vậy m = - 2.

2) \(P=\frac{x^4+3x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)+2}{x^2+1}=\left(x^2+1\right)+\frac{2}{x^2+1}+1\)

Vì \(x^2+1\ge1\), áp dụng bđt Cô si ta có:

 \(\left(x^2+1\right)+\frac{2}{x^2+1}\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\frac{2}{x^2+1}}=2\sqrt{2}\)

Vậy \(P\ge2\sqrt{2}+1\)

Dấu bằng xảy ra khi

 \(x^2+1=\frac{2}{x^2+1}\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}\Rightarrow x^2=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\sqrt{2}-1}\\x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}\end{cases}}\)

Đúng rồi  bạn.

Đường thẳng x/a + y/b = 1 là cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

=2/(xy+yz+zx)+2/(x^2+y^2+z^2)+1/xy+yz+zx

>=2(4/(x+y+z)^2)+1/(1/3)>=8+3=11(hình như sai đề nhưng cách làm là đúng rồi)

=2/(xy+yz+zx)+2/(x^2+y^2+z^2)+1/xy+yz+zx

>=2(4/(x+y+z)^2)+1/(1/3)>=8+3=11(hình như sai đề nhưng cách làm là đúng rồi)

(x+2014)^2>=4.2014.x(BĐT (a+b)^2>=4ab)

>>>>A<=x/8056x=1/8056.

Dấu= xảy ra khi x=2014

(không dùng Cô-si vì x không thỏa mãn là số dương)

nhớ k mình nhé

Ta chứng minh BĐT phụ: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\).Thật vậy,ta có:

Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) (BĐT Cô si)

Bình phương 2 vế,ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) (đpcm)

-------------------------------------------------------------------------

Từ BĐT trên,ta có: \(\left(x+2014\right)^2\ge4.2014.x=8056x\)

Do đó \(A\le\frac{x}{8056x}=\frac{1}{8056}\)

\(A=\frac{x^2+x+1-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{1}{4}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}\)

    \(=\frac{1}{4}.\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN cùa A là \(\frac{3}{4}khix=1\)

Ta có:

\(B=\frac{x^4+x^2+5-\frac{19}{20}x^4-\frac{19}{10}x-\frac{19}{20}+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}=\frac{\frac{1}{20}\left(x^4-18x^2+81\right)+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}\)

    \(=\frac{1}{20}.\frac{\left(x^2-9\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\)

Vậy GTLN của B là 19/20 khi x = -3 hoăc x = 3.