bos tay

có hình đại diện nào mạnh hơn 0 hình này yếu quá

#)Giải :

 Trong 12 số sẽ có 9 số lớn hơn 5

=> Luôn chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

 Vậy trong 12 số luôn tồn tại a₁ - a₂ sao cho a₁ - a₂ chia hết cho 2

Và a₃ - a₄ : a₅ - a₆ sao cho a₃ - a₄ ; a₅ - a₆ chia hết cho 30

Do đó tích trên chia hết cho 2 . 30 . 30 = 1800

        * Nguồn : Câu hỏi tương tự 

        Mk ghi cho bn đỡ ph vô đó thui :P

              #~Will~be~Pens~#

Ta đã biết 3 số nguyên tố đầu tiên trong tập số nguyên tố là: 2, 3, 5

Do đó trong 12 số nguyên tố phân biệt bất kì luôn có ít nhất 9 số lớn hơn 5  và 9 số trên chia cho 3 dư 1 , 2.

=> Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 5 số nguyên tố đồng dư với nhau theo mod 3 ( nghĩa là tồn tại ít nhất 5 số có cùng số dư khi chia cho 3), 5 số trên không chia hết cho 5 

=> Trong 5 số trên có ít nhất 2  số giả sử là a1 và a2  có cùng số dư khi chia  cho 5 hay \(a_1\equiv a_2\left(mod5\right)\)

Và \(a_1\equiv a_2\left(mod3\right)\)

 a1, a2 lẻ => \(a_1\equiv a_2\left(mod2\right)\)

mà (5, 2, 3) =1 

=> \(a_1\equiv a_2\left(mod30\right)\Leftrightarrow a_1-a_2⋮30\)

Xét 7 số trong 9 số còn lại:

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 4 đồng dư với nhau theo mod 3, Xét 4 số trên khi chia cho 5

TH1: tồn tại hai số a3, a4  sao cho : \(a_3\equiv a_4\left(mod5\right)\)

mặt khác tương tự như trên ta cũng có \(a_3\equiv a_4\left(mod30\right)\Leftrightarrow a_3-a_4⋮30\)

Lấy hai số bất kì a5, a6 trong 5 số   còn lại, ta có: \(a_5+a_6⋮2\)

và 2.30.30=1800

Vậy \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_3-a_4\right)\left(a_5+a_6\right)⋮1800\)

TH2: 4 số trên khi chia cho 5 có số dư lần lượt là  1, 2, 3, 4

G/s: \(a_5\equiv1\left(mod5\right);a_6\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow a_5+a_6\equiv5\left(mod5\right)\Rightarrow a_5+a_6⋮5\)

và a5, a6 lẻ  \(\Rightarrow a_5+a_6⋮2\)

 \(\Rightarrow a_5+a_6⋮10\)

Mặt khác : lấy hai số a3, a4 còn lại  ta có: \(a_3\equiv a_4\left(mod3\right)\Rightarrow a_3-a_4⋮3\)

và a3, a4 lẻ => \(a_3-a_4⋮2\)

=> \(a_3-a_4⋮6\)

Ta có: 30.10.6=1800

vậy \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_3-a_4\right)\left(a_5+a_6\right)⋮1800\)

\(\frac{x}{y}=\overline{y,x}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{yx}{10}\)

\(\Rightarrow10x=y^2x\Rightarrow10=y^2\)(chia cả hai vế cho x)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt{10}\\y=-\sqrt{10}\end{cases}}\)

Nếu như vậy thì x có vô số nghiệm nhé bạn vì khi thế vào sẽ như thế này

\(\frac{x}{\pm\sqrt{10}}=\frac{\pm\sqrt{10}x}{10}\)

\(\frac{x}{y}=\overline{y,x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{xy}{10}\)

\(\Leftrightarrow10x=xy^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=10\)

\(\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{10}\)

Mà y là số có 1 chữ số ( Vì \(\overline{y,x}\) là số thập phân mà phần nguyên là y có 1 chữ số và phần thập phân là x cũng có 1 chữ số)

Vậy không có x, y thỏa mãn 

\(=\left(-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\right).\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{4}{7}\right).\frac{5}{4}\)

\(=\frac{5}{4}\left(-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}+-\frac{1}{3}+\frac{4}{7}\right)\)

\(=\frac{5}{4}\left(1+-1\right)=0\)

\(\left(-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\right):\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{4}{7}\right):\frac{4}{5}\)

\(=\left[-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{7}\right].\frac{5}{4}\)

\(=\left(-1+1\right).\frac{5}{4}=0.\frac{5}{4}=0.\)

15 + 15 = 30

15 + 15 = 30

(Mk không chơi...)

a) Phân số\(\frac{2a}{a+1}\)có nghĩa

 \(\Leftrightarrow a+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow a\ne-1\)

Vậy Phân số\(\frac{2a}{a+1}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow a\ne-1\)

c) Ta có: \(b^2\ge0\Rightarrow b^2+1\ge1\forall b\)

\(\Rightarrow\frac{2}{b^2+1}+3b\)luôn có nghĩa \(\forall x\in R\)

\(A=x^3-y^3-21xy\)

\(A=\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(A=7.\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(A=7.\left(x^2+xy+y^2+3xy\right)\)

\(A=7.\left(x^2+2xy+y^2+2xy\right)\)

\(A=7.\text{[}\left(x+y\right)^2+2xy\text{]}\)

\(A=7.\left(7^2+2xy\right)\)

\(A=7^3+14xy\)

Ngáo rồi @@

\(\)

\(A=x^3-y^3-21xy\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+xy+y^2-3xy\right)\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+y^2-2xy\right)\)

\(\Rightarrow A=7\left(x-y\right)^2\)

\(\Rightarrow A=7.7^2\)

\(\Rightarrow A=7.49\)

\(\Rightarrow A=343\)

Ta có:  \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow x^2+2x\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=7+2=9\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3\)\(\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3x\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=27-9=18\)

Ta có:  \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)=7\times18-3=123\)

 bạn tham khảo link này nhé:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/101383958371.html

#hok tốt#

\(\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3-6a\left(b+c\right)^2\)

\(=a^3+b^3+c^3+a^3-b^3-c^3-6a\left(b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a^3+a^3\right)+\left(b^3-b^3\right) +\left(c^3-c^3\right)-6a\left(b^2+c^2\right)\)

\(=2a^3-6a\left(b^2+c^2\right)\)

\(=2a^2\cdot a-6a\left(b^2+c^2\right)\)

\(=a\left[2a^2-6\left(b^2+c^2\right)\right]\)

\(\text{Chắc là vậy !}\)