a)

ΔABC có: NA= NB; MA = MC 

⇒ NM là đường trung bình của ΔABC

⇒ NM // BC; NM = \(\frac{BC}{2}\)                                            (1)

CMTT với ΔGBC, ta được: EF // BC; EF = \(\frac{BC}{2}\)      (2)

Từ (1), (2) ⇒ NM // EF; NM = EF

⇒ Tứ giác MNEF là hình bình hành (đpcm)

b)

Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ CG = 2NG; BG = 2GM

Mà NK = NG ⇒ KG = 2NG

       MI = MG ⇒ IG  = 2GM

⇒ CG = KG; BG = IG

⇒ Tứ giác BCIK là hình bình hành (đpcm) 

\(\frac{BC}{2}\)

a , trong tam giác BGC có EF là đường trung bình => EF // BC ( *)
trong tam giác ABC có MN là đường trung bình => MN // BC ( * * )
từ (*) (**) => EF // MN (1)
nối AG . 
trong tam giác ABG có NE là đường trung bình => NE // AG (***)
trong tam giác ACG có MF là đường trung bình => MF // AG (****)
từ (***) (****) => NE // MF (2 )
từ (1) và (2 )
=> MNEF là hình bình hành ( dấu hiệu 1 sgk )
b . đề sai ở chỗ MT = MG phải ko . mình chữa lại là MI = MG
chứng minh
từ câu a , MNEF là hình bình hành => NG = GF và FG = MG
mà : BE = EG = MG = MI => G là trung điểm của BI (1 )
CF = FG = NG = JN => G là trung điểm của JC ( 2)
từ (1 ) và (2) => JC cắt IB tại trung điểm của mỗi đường <=> JIBC là hình bình hành 

\(x.\left(x-y\right)-\left(x+y\right).\left(x-y\right)=\left(x-y\right).\left(x-x-y\right)=-y.\left(x-y\right)\)

\(2a\left(a-1\right)-2.\left(a+1\right)^2=2.\left[a.\left(a-1\right)-\left(a+1\right)^2\right]=2.\left(a^2-a-a^2-2a-1\right)=-2.\left(3a+1\right)\)\(\left(x+2\right)^2-\left(x-1\right)^2=\left(x+2-x+1\right).\left(x+2+x-1\right)=3.\left(2x+1\right)\)

\(x.\left(x-3\right)^2-x.\left(x+5\right).\left(x-2\right)=x.\left[\left(x-3\right)^2-\left(x+5\right).\left(x-2\right)\right]=x.\left(x^2-6x+9-x^2-3x+10\right)=x.\left(19-9x\right)\)

Cảm ơn bạn nha!

x + x² = 0

=> x(1 + x) = 0

=> x = 0 hoặc x + 1 = 0

=> x = 0 hoặc x = -1

vậy_

mk biến đổi về pt tích, sau đó bạn tính nốt nhé:

b) \(x+1-\left(x+1\right)^2=0\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(1-x-1\right)=0\)

<=> \(-x\left(x+1\right)=0\)

c) \(15y\left(4y-9\right)-3\left(4y-9\right)=0\)

<=> \(3\left(4y-9\right)\left(5y-1\right)=0\)

d) \(8\left(25z+7\right)-27z\left(25z+7\right)=0\)

<=> \(\left(25z+7\right)\left(8-27z\right)=0\)

a, 2x + 2y = 2(x + y)

b, 5x + 20y = 5x + 4.5y = 5(x + 4y)

c, 6xy - 30y = 6xy - 5.6y = 6y(x - 5)

Tham khảo nha .

Vẽ  HD // AC . và HE // AB 

Ta có : \(HD//AC\)

và \(BH\perp AC\)( vì H là trực tâm của tam giác ABC )

\(\Rightarrow HD\perp BH\)

\(\Rightarrow DB>BH\)

( Cạnh đối diện với góc vuông)

Chứng minh tương tự như trên ta có :

\(EC//DH\)

\(\Rightarrow CH\perp AB\)

\(\Rightarrow CH\perp CE\)

\(\Rightarrow EC>CH\)(Cạnh đối góc vuông)

Mặt khác ta có :

\(HD//AE\)

\(HE//DA\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình bình hành 

\(\Rightarrow AD=HE\)

Xét tam giác AEH có :

\(HE+AE>AH\)

\(\Rightarrow AD+AE>AH\)

\(\Leftrightarrow AB+AC=AD+DB+AE+EC\)

\(=\left(AD+AE\right)+DB+EC>AH+BH+CH\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(AB+BC>AH+BH+CH\)

\(AC+BC>AH+BH+CH\)

Do đó : \(2\left(AB+BC+AC\right)>3\left(AH+BH+CH\right)\)

\(\Rightarrow AB+BC+AC>\frac{3}{2}\left(AH+BH+CH\right)\)(đpcm)

Đề đúng đây :)) t giải được rồi hihi ngay sau khi vừa đăng lên mấy phút :<<<

a) x^2 + 14x + 49 - x^2 + 3x = 12
<=> 17x = -37
<=> x = -37/17
b) x^2 + 2x +1 - x^2 + 4 = 0
<=> 2x = -5
<=> x = -5/2  

a) \(\left(x+7\right)^2-x\left(x-3\right)=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+14x+49-x^2+3x=12\)

\(\Leftrightarrow17x=-37\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-37}{17}\)

Vậy x = -37/17

b) \(\left(x+1\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy x = -5/2