Hình bạn tự vẽ nha.

a, \(\Delta ABD\)có: \(BD=BA\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại B mà HB là đường cao của  \(\Delta ABD\Rightarrow\)HB là phân giác của \(\widehat{ABD}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DHB\)có:

HB chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{BHD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AH=DH\)

b, Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta ACK=\Delta ECK\left(g-c-g\right)\Rightarrow AK=EK\)

\(\Delta ADE\)có: \(AH=HD\left(cmt\right)\)

                        \(AK=EK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)HK là đường trung bình của \(\Delta ADE\)\(\Rightarrow HK//DE\Leftrightarrow HK//BC\)

E nằm giữa D và C \(\Rightarrow ED+EC=DC\)

                            \(\Rightarrow\frac{1}{3}CD+EC=CD\Rightarrow EC=\frac{2}{3}CD\)

O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD (gt) nên O là trung điểm của AC.

\(\Delta AEC\) có: O là trung điểm của AC (cmt) và \(OF//AE\left(gt\right)\)

Do đó: F là trung điểm của CE \(\Rightarrow EF=FC=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}CD=\frac{1}{3}CD\)

Vậy \(DE=EF=FC\left(=\frac{1}{3}CD\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Gọi giao điểm của AF và DC là I. 

\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{ICF}\\\widehat{BAF}=\widehat{I}\left(1\right)\end{cases}\left(SLT\right)}\)

\(\Delta ABF=\Delta ICF\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=IF\)mà \(F\in AI\Rightarrow\) F là trung điểm của AI

Tam giác ADI vuông tại D có DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AI

\(\Rightarrow DF=\frac{1}{2}AI\Rightarrow DF=IF\Rightarrow\Delta IDF\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FDC}=\widehat{I}\left(2\right)\) (t/c)

Từ (1) và (2), \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

Chúc bạn học tốt.

giúp mình với !

Em tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath