Hình vẽ:

Lời giải:

a)

HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMAˆ=HNAˆ=900HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMA^=HNA^=900

Xét tứ giác AMHNAMHN có tổng 2 góc đối HMAˆ+HNAˆ=900+900=1800HMA^+HNA^=900+900=1800 nên AMHNAMHN là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b)

Vì AMHNAMHN nội tiếp ⇒AMNˆ=AHNˆ⇒AMN^=AHN^

Mà AHNˆ=ACBˆ(=900−NHCˆ)AHN^=ACB^(=900−NHC^)

⇒AMNˆ=ACBˆ⇒AMN^=ACB^

Xét tam giác AMNAMN và ACBACB có:

{Aˆ−chungAMNˆ=ACBˆ(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g){A^−chungAMN^=ACB^(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g)

⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN (đpcm)

c)

Ta có: ACBˆ=AEBˆACB^=AEB^ (góc nội tiếp chắn cung ABAB)

ACBˆ=AMNˆACB^=AMN^ (cmt)

⇒AEBˆ=AMNˆ⇒AEB^=AMN^

⇔IEBˆ=1800−BMIˆ⇔IEB^=1800−BMI^

⇔IEBˆ+BMIˆ=1800⇔IEB^+BMI^=1800, do đó tứ giác BMIEBMIE nội tiếp

⇒MIEˆ=1800−MBEˆ=1800−900=900⇒MIE^=1800−MBE^=1800−900=900 (MBEˆ=ABEˆ=900MBE^=ABE^=900 vì là góc nt chắn nửa đường tròn)

⇒MN⊥AE⇒MN⊥AE . Ta có đpcm.

~Hok tốt~

A là số nguyên khi

4n - 2 ⋮ n - 2

=> 4n - 8 + 6 ⋮ n - 2

=> 4(n - 2) + 6 ⋮ n - 2

=> 6 ⋮ n - 2

\(A=4n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow4n-8+6⋮n-2\)

\(\Rightarrow4(n-2)+6⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\Rightarrow6⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ(6)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Đến đây dễ tìm

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A,+tr%C3%AAn+c%E1%BA%A1nh+Ab+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+d+Tren+Ac+l%E1%BA%A5y+di%E1%BB%83m+E+sao+cho+AD=AE.+G%E1%BB%8Di+M+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+BE+v%C3%A0+CD+CMR+:+a,+BE=CD+b,+tam+gi%C3%A1c+BMD+=+TAM+GI%C3%81C+CME+C,+AM+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+BAC+gi%E1%BA%A3i+gi%C3%BAp+mik+v%E1%BB%9Bi+...+k%E1%BA%BB+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+nh%C6%B0+th%E1%BA%BF+n%C3%A0o+v%E1%BA%ADy+?&id=364664

Cm: a) Xét t/giác ADC và t/giác AEB

có:  AC = AB (gt)

 góc A : chung

  AD = AE (gt)

=> t/giác ADC = t/giác AEB (c.g.c)

=> DC = BE (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

Mà AB = AC (gt); AD = AE (gt)

=> DB = EC

Ta lại có:

góc BDC là góc ngoài của t/giác ADC

=> góc BDC = góc A + góc ACD 

góc BEC là góc ngoài của t/giác ABE

=> góc BEC = góc A + góc ABE

Mà góc ACD = góc ABE

=> góc BDC = góc BEC hay góc BDK = góc KEC

Xét t/giác KBD và t/giá KCE

có góc DBK = góc ECK (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

  BD = EC (cmt)

  góc BDK = góc EKC (cmt)

=> t/giác KBD = t/giác KCE

c) Xét t/giác ABK và t/giác ACK

có AB = AC (gt)

 AK : chung

 BK = CK (vì t/giác KBD = t/giác KCE)

=> t/giác ABK = t/giác ACK (c.c.c)

=> góc BAK = góc CAK (hai góc tương ứng)

=> AK là tia p/giác của góc A

d) Ta có: AD = AE (gt)

=> A thuộc đường trung trực của DE 

DK = KE (vì t/giác KBD = t/giác KCE)

=> K thuộc đường trung trực của DE

DO A khác K => AK là đường trung trực của DE

e) Ta có: AD = AE

=> t/giác ADE cân tại A

=> góc ADE = góc AED = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => góc ADE = góc B

Mà góc ADE và góc B ở vị trí đồng vị

=> AE // BC (Đpcm)

3^{x + 2} - 3^x = 24

=> 3^x.9 - 3^x = 24

=> 3^x(9 - 1) = 24

=> 3^x.8 = 24

=> 3^x = 24 : 8

=> 3^x = 3¹

=> x = 1

\(3^{x+2}-3^x=24\)

\(3^x.3^2-3^x=24\)

\(3^x\left(3^2-1\right)=24\)

\(3^x.8=24\)

\(3^x=24:8=3\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)>0\)

th1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+\frac{3}{4}>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-\frac{3}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>\frac{1}{2}}\)

th2 : 

\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+\frac{3}{4}< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -\frac{3}{4}\end{cases}\Rightarrow}x< -\frac{3}{4}}\)

Trả lời

10%=10/100=1/10=0,1.

Uk vậy cố gắng kiếm điểm lại nhé !

\(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)

\(=33+11+3+1\)

\(=48\)

\(\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}\)

\(=\frac{100.3^3}{3^4}+\frac{100.3^2}{3^4}+\frac{100.3}{3^4}+\frac{100}{3^4}\)

\(=\frac{100.3^3+100.3^2+100.3+100}{3^4}\)

\(=\frac{100.\left(3^3+3^2+3+1\right)}{3^4}\)

\(=\frac{100.\left(27+9+3+1\right)}{81}\)

\(=\frac{100.40}{81}\)

\(=\frac{4000}{81}\)