hình bạn tự vẽ

a) Áp dụng Pytago ta có:

 \(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=>  \(BC^2=6^2+8^2=100\)

<=>  \(BC=10\)

\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

=>   \(AD.BC=AB.AC\)

=>  \(AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=6,4\)

b)  Xét tam giác ABE và tam giác DBF có:

góc BAE = góc BDF = 90⁰

góc ABE = góc DBF (gt)

suy ra: tam giác ABE ~ tam giác DBF

c)  Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)  (1) 

 \(\frac{DF}{FA}=\frac{BD}{AB}\) (2)

Xét tam giác BDA và tam giác BAC có:

góc B chung

góc BDA = góc BAC = 90⁰

suy ra: tg BDA ~ tg BAC

=> BD/BA = BA/BC   

Từ (1) , (2) và (3) suy ra:  \(\frac{AE}{EC}=\frac{DF}{FA}\) 

=>  \(DF.EC=FA.AE\)

\(A=3x^2-7x+4=3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}\right)-\frac{1}{12}=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)

Vậy GTNN của A là \(-\frac{1}{12}\)khi x = \(\frac{7}{6}\)

thanks bn nka

1, x³+ 6x²+11x+6

= x³ + 2x² + 4x² + 8x + 3x + 6 

= x²(x + 2) + 4x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x² + 4x + 3)

2, x⁴+3x³-7x²-27x-18

= x⁴ + 3x³ - 9x² + 2x² - 27x -18

= (x⁴ - 9x²) + (3x³ - 27x) + (2x² - 18)

= x²(x² - 9) + 3x(x² - 9) + 2(x² - 9)

= (x² - 9)(x² + 3x + 2)

= (x + 3)(x - 3)(x² + 3x + 2)

3, x³-8x²+x+42

= x³ - 7x² - x² + 7x - 6x + 42

= (x³ - 7x²) - (x² - 7x) - (6x - 42)

= x²(x - 7) - x(x - 7) - 6(x - 7)

= (x - 7)(x² - x - 6) 

4, x⁴+5x³-7x²-41x-30 

= x⁴ + x³ + 4x³ - 4x² - 11x² - 11x - 30x - 30

= (x⁴ + x³) + (4x³ - 4x²) - (11x² + 11x) - (30x + 30)

= x³(x + 1) + 4x²(x + 1) - 11x(x + 1) - 30(x + 1)

= (x³ + 4x² - 11x - 30)(x + 1)

5, x⁵+x-1

= x⁵ - x⁴ + x³ + x⁴ - x³ + x² - x²+ x -1 

= x³(x² - x + 1)+ x²(x² - x + 1)- (x² - x + 1) 

= (x² - x + 1)(x³ + x² - 1)

6, x⁵-x⁴-1

= x⁵ - x³ - x² - x⁴ + x² + x + x³ - x - 1 

= x²(x³ - x - 1) - x(x³ - x - 1) + (x³ - x - 1)

= (x² - x + 1)(x³ - x - 1)

1, x 3+ 6x 2+11x+6

= x 3 + 2x 2 + 4x 2 + 8x + 3x + 6

= x 2 ﴾x + 2﴿ + 4x﴾x + 2﴿ + 3﴾x + 2﴿

= ﴾x + 2﴿﴾x 2 + 4x + 3﴿

2, x 4+3x 3‐7x 2‐27x‐18

= x 4 + 3x 3 ‐ 9x 2 + 2x 2 ‐ 27x ‐18

= ﴾x 4 ‐ 9x 2 ﴿ + ﴾3x 3 ‐ 27x﴿ + ﴾2x 2 ‐ 18﴿

= x 2 ﴾x 2 ‐ 9﴿ + 3x﴾x 2 ‐ 9﴿ + 2﴾x 2 ‐ 9﴿

= ﴾x 2 ‐ 9﴿﴾x 2 + 3x + 2﴿

=﴾x + 3﴿﴾x ‐ 3﴿﴾x 2 + 3x + 2﴿

3, x 3‐8x 2+x+42

= x 3 ‐ 7x 2 ‐ x 2 + 7x ‐ 6x + 42

= ﴾x 3 ‐ 7x 2 ﴿ ‐ ﴾x 2 ‐ 7x﴿ ‐ ﴾6x ‐ 42﴿

= x 2 ﴾x ‐ 7﴿ ‐ x﴾x ‐ 7﴿ ‐ 6﴾x ‐ 7﴿

= ﴾x ‐ 7﴿﴾x 2 ‐ x ‐ 6﴿

4, x 4+5x 3‐7x 2‐41x‐30

= x 4 + x 3 + 4x 3 ‐ 4x 2 ‐ 11x 2 ‐ 11x ‐ 30x ‐ 30

= ﴾x 4 + x 3 ﴿ + ﴾4x 3 ‐ 4x 2 ﴿ ‐ ﴾11x 2 + 11x﴿ ‐ ﴾30x + 30﴿

= x 3 ﴾x + 1﴿ + 4x 2 ﴾x + 1﴿ ‐ 11x﴾x + 1﴿ ‐ 30﴾x + 1﴿

= ﴾x 3 + 4x 2 ‐ 11x ‐ 30﴿﴾x + 1﴿

5, x 5+x‐1

= x 5 ‐ x 4 + x 3 + x 4 ‐ x 3 + x 2 ‐ x 2+ x ‐1

= x 3 ﴾x 2 ‐ x + 1﴿+ x 2 ﴾x 2 ‐ x + 1﴿‐ ﴾x 2 ‐ x + 1﴿

= ﴾x 2 ‐ x + 1﴿﴾x 3 + x 2 ‐ 1﴿ 6, x 5‐x 4‐1

= x 5 ‐ x 3 ‐ x 2 ‐ x 4 + x 2 + x + x 3 ‐ x ‐ 1

= x 2 ﴾x 3 ‐ x ‐ 1﴿ ‐ x﴾x 3 ‐ x ‐ 1﴿ + ﴾x 3 ‐ x ‐ 1﴿

= ﴾x 2 ‐ x + 1﴿﴾x 3 ‐ x ‐ 1﴿ 

a)  \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(A=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

Mà  \(x-y=7\)

\(\Rightarrow A=7^2+2.7+37\)

\(A=100\)

b)  \(B=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)

\(B=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(2x+4y\right)+10\)

\(B=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)

Mà  \(x+2y=5\)

\(\Rightarrow B=5^2-2.5+10\)

\(B=25\)

xin lỗi nhé mình mới có lớp 6 à nên ko bít

tha lỗi cho mình nhé!

\(\left(x^2+22x-120\right)\left(x^2+33x+270\right)-2x^2\)

\(=x^4+55x^3+876x^2+1980x-32400-2x^2\)

\(=x^4+55x^3+874x^2+1980x-32400\)