AN+NC=AC
=>NC+6=13,5

=>NC=7,5cm

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\left(\dfrac{4}{5}=\dfrac{6}{7,5}\right)\)

nên MN//BC

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AC}\)

=>\(\dfrac{MN}{12}=\dfrac{6}{13,5}=\dfrac{4}{9}\)

=>\(MN=\dfrac{12\cdot4}{9}=\dfrac{48}{9}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

Yêu cầu và điều kiện đề là gì bạn nên ghi chú rõ để mọi người hỗ trợ bạn được tốt hơn nhé.

AM+MB=AB

=>AB=13+11

=>AB=24(cm)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{8}{BC}=\dfrac{13}{24}\)

=>\(BC=\dfrac{8\cdot24}{13}=\dfrac{192}{13}\left(cm\right)\)

Bạn nên viết đề cho rõ ràng để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn. Viết đề díu dít vào nhau và không gõ công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) khiến bài của bạn có khả năng bị bỏ qua cao hơn nhé.

Bài 2:

1: \(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+4x^2-4x+1\)

\(=8x^2+2\)

2: \(-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-x^2-2x-1-x^2+2x-1\)

\(=-2x^2-2\)

3: \(\left(x+2y\right)^2-\left(x-2y\right)^2\)

\(=\left(x+2y+x-2y\right)\left(x+2y-x+2y\right)\)

\(=2x\cdot4y=8xy\)

4: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=9x^2+6xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)

\(=10x^2+4xy+2y^2\)

5: \(-\left(x+5\right)^2-\left(x-3\right)^2\)

\(=-\left(x^2+10x+25\right)-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=-x^2-10x-25-x^2+6x-9\)

\(=-2x^2-4x-34\)

6: \(\left(3x-2\right)^2-\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left(3x-2-3x+1\right)\left(3x-2+3x-1\right)\)

\(=-1\cdot\left(6x-3\right)=-6x+3\)

7: \(\left(x-4y\right)^2+\left(x+4y\right)^2\)

\(=x^2-8xy+16y^2+x^2+8xy+16y^2\)

\(=2x^2+32y^2\)

8: \(-\left(-2x+3\right)^2-\left(5x-3\right)^2\)

\(=-\left(4x^2-12x+9\right)-\left(25x^2-30x+9\right)\)

\(=-4x^2+12x-9-25x^2+30x-9\)

\(=-29x^2+42x-18\)

9: \(\left(-2x+3\right)^2-\left(5x-3\right)^2\)

\(=4x^2-12x+9-\left(25x^2-30x+9\right)\)

\(=4x^2-12x+9-25x^2+30x-9\)

\(=-21x^2+18x\)

Lời giải:

$C=\frac{x^2+3x+1}{x+3}=\frac{x(x+3)+1}{x+3}=x+\frac{1}{x+3}$

Với $x$ nguyên, để $C$ nguyên thì $\frac{1}{x+3}$ nguyên.

Với $x$ nguyên, để $\frac{1}{x+3}$ nguyên thì $x+3$ là ước của 1.

$\Rightarrow x+3\in \left\{1; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-2; -4\right\}$

Lời giải:

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$

$\Rightarrow AE\parallel CF(1)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow AE=CF(2)$

Từ $(1); (2)$ xét tứ giác $AECF$ có 2 cạnh đối $AE, CF$ song song và bằng nhau nên $AECF$ là hình bình hành.

a) \(A=\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\)

\(A=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{-5x-5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

b) \(A:B=\dfrac{-5x-5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\left(2-\dfrac{x+5}{x+3}\right)\)

\(A:B=\dfrac{-5\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{x+3-x-5}{x+3}\)

\(A:B=\dfrac{-5\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{-2}\)

\(A:B=\dfrac{5\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow10x+10=2x-6\)

\(\Rightarrow10x-2x=-6-10\)

\(\Rightarrow8x=-16\)

\(\Rightarrow x=-2\)

c) \(x^2-x-2=0\Rightarrow x^2-2x+x-2=0\Rightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\) Khi x = -1 ta có:

\(A=\dfrac{-5\cdot-1-5}{\left(-1-3\right)\left(-1+3\right)}=\dfrac{5-5}{-4\cdot2}=0\)

Khi x = 2 ta có:

\(A=\dfrac{-5\cdot2-5}{\left(2-3\right)\left(2+3\right)}=\dfrac{-10-5}{-1\cdot5}=\dfrac{-15}{-5}=3\)