Tổng H có số số hạng là 

(9,9 - 0,1) : 0,1 + 1 = 99 số hạng 

Trung bình cộng của tổng H là : 

(9,9 + 0,1) : 2 = 5

Tổng H là : 

99 x 5 = 495 

 Vậy H = 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 9,9 = 495

\(\frac{x+2x}{6}=\frac{2x+1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{6}=\frac{4x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow3x=4x+2\)

\(\Leftrightarrow-x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy nghiệm duy nhất của pt là -2

\(\frac{x+2x}{6}=\frac{2x+1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2x}{6}=\frac{4x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x+12x=24x+12\)

\(\Leftrightarrow6x+12x-24x=12\)

\(\Leftrightarrow x\left(6+12-24\right)\)

\(\Leftrightarrow-6x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-2\right\}\).

c) Đặt \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{50}\)

\(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)\(-2^0-2^1-2^2-...-2^{50}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{51}-2^0=2^{51}-1< 2^{51}\)

Vậy \(2^0+2^1+2^2+...+2^{50}< 2^{51}\)

a)Ta có: \(\hept{\begin{cases}2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\\3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\\4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\\6^{20}=\left(6^2\right)^{10}=36^{10}\\8^{20}=\left(2^3\right)^{20}=2^{60}\end{cases}}\)

Mà \(8^{10}< 9^{10}\); \(27^{10}< 36^{10}\);\(2^{60}=2^{60}\)nên

\(8^{10}+27^{10}+2^{60}< 9^{10}+36^{10}+2^{60}\)

hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3^{20}+6^{20}+8^{20}\)

\(\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4},\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5},\frac{-21}{-25}=\frac{21}{25}\)

Từ đó=>\(\frac{a}{-b}=\frac{-b}{a}\)và\(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)

...............................................

\(\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}\)

\(\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}\)

\(\frac{-21}{-25}=\frac{21}{25}\)

\(\Rightarrow\)Với bất kì một số hữu tỉ nào ta đều có thể chuyển mãu của nó dưới dạng mẫu số dương

a + b + c + d = 210 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)\(;\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)\(;\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\)

Quy đồng lên bắc cầu rồi xài tính chất dãy tỉ số bằng nhau đê , lười vl

Ai lười z bạn

Giả sử \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3c\right)\left(b+d\right)=\left(b+3d\right)\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)+3c\left(b+d\right)=a\left(b+3d\right)+c\left(b+3d\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ad+3bc+3cd=ab+3ad+bc+3cd\)

\(\Leftrightarrow2bc=2ad\)

\(\Leftrightarrow bc=ad\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Mình nghĩ đề phải cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì điều giả sử là đúng

a)vì mop và Qon đối dỉnh =>  \(\widehat{mop}=\widehat{qon}=60^o\)

vì mn là đường thẳng => \(\widehat{mon=180}\)

có \(180^o>60^o\Rightarrow\widehat{mon}>\widehat{mop}\)

vậy tia op nawmf giữa hai tia om và on

vậy \(\widehat{mop}+\widehat{pon}=\widehat{mon}\)

thay\(60^o+\widehat{pon}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{pon}=180-60=120\)

vì  pon và moq đối đỉnh  =>pon=moq=120

b) là qot' và top ; t'on và mot;mop và qon

Giải :

a) Ta có: \(\widehat{MOP}+\widehat{PON}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{PON}=180^0-\widehat{MOP}=180^0-60^0=120^0\)

Ta lại có:

+) \(\widehat{MOP}=\widehat{QON}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{MOP}=60^0\) => \(\widehat{QON}=60^0\)

+) \(\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{NOP}=120^0\) => \(\widehat{MOQ}=120^0\)

b) Các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn

+) \(\widehat{MOP}\) và \(\widehat{NOQ}\)

+) \(\widehat{MOQ}\) và \(\widehat{NOP}\)

+) \(\widehat{MOt}\) và \(\widehat{NOt'}\)

+) \(\widehat{tOP}\) và \(\widehat{t'OQ}\)

+) \(\widehat{QOt}\) và \(\widehat{POt'}\)

+) ...

Tự liệt kê 

#)Giải :

\(\left(\frac{3}{79}\right)^{20}\cdot\left(\frac{3}{-79}\right)^{19}=\left(\frac{3}{79}\right)^{20}\cdot\left(\frac{3}{79}\right)^{19}=\left(\frac{3}{79}\right)^{39}\)

\(\left(\frac{2}{3}\right)^5:\left(\frac{2}{-3}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^5:\left(\frac{2}{3}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^2\)