K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

mấy chế trả lời đêu 

25 tháng 10 2017

Có thánh cũng chả dịch được cái từ đấy

bài này thì đơn giản thôi

1+(ac+bd)2=(ad-bc)2+(ac+bd)2=a2d2+b2c2+a2c2+b2d2

=(a2+b2)(c2+d2)

\(P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)

đặt ac+bd=Q.

P trở thành:

\(P=Q+2\sqrt{Q^2+1}\Rightarrow P^2=Q^2+4\left(Q^2+1\right)+4Q.\sqrt{Q^2+1}=\left(\sqrt{Q^2+1}+2Q\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}\left(Q.E.D\right)\)

24 tháng 8 2017

Bạn giải thích chỗ này ra được không \(ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)

22 tháng 8 2017

Ta có: (xy)2=(x+y)24xy=20124xy(x−y)2=(x+y)2−4xy=2012−4xy

Như thế, để tìm GTNN,GTLN của xyxy, tương đương với việc ta tìm GTLN,GTNN của A=(xy)2=(|xy|)2A=(x−y)2=(|x−y|)2 hay cần tìm GTLN,GTNN của |xy||x−y|

Không mất tính tổng quát giả sử: xyx≥y thì: x101x≥101y100y≤100

Khi đó: |xy|=xy=x+y2y=2012y|x−y|=x−y=x+y−2y=201−2y

Ta có: 1y1001≤y≤100 nên: 1|xy|=2012y1991≤|x−y|=201−2y≤199

Lập luận đi ngược lại thì tìm được các cực trị

22 tháng 8 2017

Ta có: (xy)2=(x+y)24xy=20124xy(x−y)2=(x+y)2−4xy=2012−4xy

Như thế, để tìm GTNN,GTLN của xyxy, tương đương với việc ta tìm GTLN,GTNN của A=(xy)2=(|xy|)2A=(x−y)2=(|x−y|)2 hay cần tìm GTLN,GTNN của |xy||x−y|

Không mất tính tổng quát giả sử: xyx≥y thì: x101x≥101y100y≤100

Khi đó: |xy|=xy=x+y2y=2012y|x−y|=x−y=x+y−2y=201−2y

Ta có: 1y1001≤y≤100 nên: 1|xy|=2012y1991≤|x−y|=201−2y≤199

Lập luận đi ngược lại thì tìm được các cực trị

dùng cô si thôi

\(a^4+b^2\ge2a^2b;b^4+c^2\ge2b^2c;c^4+a^2\ge2c^2a\)

\(a^2b^2+a^2\ge2a^2b;b^2c^2+b^2\ge2b^2c;c^2a^2+c^2\ge2c^2a\)

từ 2 cái trên =>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge6\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

đặt t=a2+b2+c2\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

\(\Rightarrow\left[2\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{2}\right]\left(t-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2t^3-8t^2-3t+27\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2t^3-3t+27}{2t^2}\ge4\Rightarrow P\ge4\)

22 tháng 8 2017

Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{2007}{ab+bc+ca}\)

Áp dụng bđt Cauchy Schwaz dạng Engel ta có : 

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}++\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}\)

\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\le\frac{9}{3^2}=1\)(1)

Ta lại có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\right)\ge3ab+3bc+3ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\Leftrightarrow9\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc\le3\Rightarrow\frac{2007}{ab+ac+bc}\ge\frac{2007}{3}=669\)(2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được :

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+ac+bc}+\frac{2007}{ab+ac+bc}\ge669+1=670\)

Hay \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ac}\ge670\)(đpcm) (Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1)

22 tháng 8 2017

Ta có: (xy)2=(x+y)24xy=20124xy(x−y)2=(x+y)2−4xy=2012−4xy

Như thế, để tìm GTNN,GTLN của xyxy, tương đương với việc ta tìm GTLN,GTNN của A=(xy)2=(|xy|)2A=(x−y)2=(|x−y|)2 hay cần tìm GTLN,GTNN của |xy||x−y|

Không mất tính tổng quát giả sử: xyx≥y thì: x101x≥101y100y≤100

Khi đó: |xy|=xy=x+y2y=2012y|x−y|=x−y=x+y−2y=201−2y

Ta có: 1y1001≤y≤100 nên: 1|xy|=2012y1991≤|x−y|=201−2y≤199

Lập luận đi ngược lại thì tìm được các cực trị

22 tháng 8 2017

Ta có:P=x3+y3+2xy=(x+y)33xy(x+y)+2xy=2013601xyP=x3+y3+2xy=(x+y)3−3xy(x+y)+2xy=2013−601xy

Đặt S=xy=x(201x)S=xy=x(201−x)

Dễ có:1x2001≤x≤200

S=200(x1)(x200)0Smin=200S=200−(x−1)(x−200)≥0⇒Smin=200

Không mất tính TQ giả sử xyx100x≤y⇒x≤100

S=100.101(x100)(x101)100.101Smax=100.101

22 tháng 8 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.

   1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.

   2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.

         a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN

         b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

bn đăng những câu này ít người trả lời tử tế lắm ha

22 tháng 8 2017

5-x=24

x=5-24

x=-19

5-x=24

x=5-24

x=-19

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

20 tháng 9 2017
Câu a dùng sin^2a+cos^2a=1 và a^2-b^2=(a-b)(a+b). Kết quả=sin^2 Câu b tương tự=2 Câu c tách sina ra ngoài và được sin^3a Câu d dùng hđt a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 và kết quả là 1 Câu e tách tan^2a ra ngoài và được tan^2*cos^2 mà tana=sina/cosa. Kết quả bằng sin^2a Câu f có tan^2*cos^2=sin^2a nên kết quả câu f=1 Chú thích chút ^ là mũ, a là alpha,* là nhân