A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\)

A = \(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+ \(\dfrac{1}{4^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)  > \(\dfrac{1}{4}\)

A > \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{2}\)tuổi của mẹ hiện tại là:

20+5=25(tuổi)

Tuổi của mẹ là:

25:\(\dfrac{1}{2}\)=50(tuổi)

Đáp số:50 tuổi

Tuổi mẹ cách đây 5 năm là:

\(20:\dfrac{1}{2}=40\left(tuổi\right)\)

Tuổi mẹ hiện tại là:

\(40+5=45\left(tuổi\right)\)

Đáp số: 45 tuổi

x đâu bạn nhỉ?

Ơ, trog bài của mik hok có x luôn?

$\frac{-544}{85}=\frac{-544:17}{85:17}=\frac{-32}{5}$

\(\dfrac{-544}{85}\)=\(\dfrac{-544:17}{85:17}\)=\(\dfrac{-32}{5}\)

Vậy phân số \(\dfrac{-544}{85}\) được viết dưới dạng tối giản là \(\dfrac{-32}{5}\).

\(\left(x-3\right)^2=625\)

\(\left(x-3\right)^2=25^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=25\\x-3=-25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+3\\x=-25+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=28\\x=-22\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{28;-22\right\}\)

\(\left(x-3\right)^2=625\)

\(\left(x-3\right)^2=25^2\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-3=25\\x-3=-25\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=25+3=28\\x=-25+3=-22\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu đề là gì vậy bạn?

\(\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)...+\left(x_{5005}+x_{5006}+x_{5007}\right)+x_{5008}=0\)

\(\Leftrightarrow1+1+...+1+x_{5008}=0\) (có \(\dfrac{5007}{3}=1669\) số 1)

\(\Leftrightarrow1669+x_{5008}=0\)

\(\Leftrightarrow x_{5008}=-1669\)

Để chứng minh rằng B chia hết cho 3, 4, 12 và 13, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng trong dãy số B chia hết cho 3, 4, 12 và 13. Đầu tiên, ta tính tổng các số hạng trong dãy số B: B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cấp số cộng: S = a * (r^n - 1) / (r - 1) Trong đó, S là tổng của dãy số, a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng. Áp dụng công thức này vào dãy số B, ta có: B = 3 * (3^12 - 1) / (3 - 1) B = 3 * (531441 - 1) / 2 B = 3 * 531440 / 2 B = 795720 Ta thấy rằng B là một số chẵn, do đó B chia hết cho 2 và 4. Để chứng minh rằng B chia hết cho 3, ta xem xét tổng các số hạng trong dãy số B modulo 3: 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 ≡ 0 (mod 3) Ta thấy rằng tổng các số hạng trong dãy số B chia hết cho 3. Cuối cùng, để chứng minh rằng B chia hết cho 12 và 13, ta cần sử dụng định lý Euler: Nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m) Trong trường hợp này, a = 3 và m = 13. Vì 3 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có: 3^(phi(13)) ≡ 1 (mod 13) 3^12 ≡ 1 (mod 13) Do đó, ta có: B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 ≡ 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 13) B ≡ 12 (mod 13) Ta thấy rằng B chia hết cho 12 và 13. Tóm lại, ta đã chứng minh rằng B chia hết cho 3, 4, 12 và 13.

Lời giải:
$a-b+2014, b-c+2014, c-a+2014$ là 3 số nguyên liên tiếp

$\Rightarrow a-b, b-c, c-a$ cũng là 3 số nguyên liên tiếp.

Mà $a-b+b-c+c-a=0$ nên $a-b=-1, b-c=0, c-a=1$

$\Rightarrow a-b+2014=2013; b-c+2014=2014; c-a+2014=2015$

SSH: (100 - 0): 2 + 1 = 51 (số)

Ta có: A = 1 + 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰

              = 3⁰  + 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰

         3²A = 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰ + 3¹⁰²

          9A - A = (3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰ + 3¹⁰²)-(3⁰  + 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰)

         8A = 3¹⁰² - 1

          A = 3¹⁰² - 1/8

=> B = 8*3¹⁰² - 1/8 - 3²⁰¹⁰

      B = 3¹⁰² - 1 -   3²⁰¹⁰

(x+1).y- x=14 
(x+1).y- x-1 = 14-1 
(x+1).y - (x+1) = 13 
 (x+1).(y-1) = 13 
=> (x+1) và (y-1) E Ư(13) = { 1;-1;13;-13} 
Ta có bảng: 
x + 1          1           -1          13        -13
y - 1           13         -13          1          -1
x                0             -2          12         -14 
y                 14         -12          2           0 
Vậy (x,y) E ......