Nghiệm của `x^2+10x+21` là:

\(x^2+10x+21=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+7x+21=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+7\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Thay lần lượt `x=-3;x=-7` vào `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2017` ta có:

\(\left(-3+2\right)\left(-3+4\right)\left(-3+6\right)\left(-3+8\right)+2017=\left(-1\right)\cdot1\cdot3\cdot5=2002\) 

\(\left(-7+2\right)\left(-7+4\right)\left(-7+6\right)\left(-7+8\right)+2017=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)\cdot1+2017=2002\)

Vậy số dư của `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2017` khi chia cho `x^2+10x+21` là 2002 

Xem lại đề nhé em!

`5x^3 : x + 2x - 5x^2 = 1`

`<=> 5x^2 + 2x - 5x^2 = 1`

`<=> 2x = 1`.

`<=> x = 1/2`

Không dùng dấu ⇔ nhé em!

a: \(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{5}{7}=\dfrac{3}{10}\)

=>\(\dfrac{2}{5}x=\dfrac{3}{10}-\dfrac{5}{7}=\dfrac{21}{70}-\dfrac{50}{70}=-\dfrac{29}{70}\)

=>\(x=-\dfrac{29}{70}:\dfrac{2}{5}=-\dfrac{29}{70}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{-29}{28}\)

b: \(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(\dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{14}+\dfrac{7}{14}=\dfrac{13}{14}\)

=>\(x=\dfrac{13}{14}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{13}{14}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{13\cdot2}{7\cdot3}=\dfrac{26}{21}\)

c: \(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}x=-\dfrac{4}{15}\)

=>\(\dfrac{5}{6}x=-\dfrac{4}{15}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{15}\)

=>\(x=\dfrac{2}{15}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{15}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{75}=\dfrac{4}{25}\)

Lời giải:

\(S=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2025})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2024})\\ =(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2025})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2024})\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2025}-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1012}\\ =\frac{1}{1013}+\frac{1}{1014}+...+\frac{1}{2025}\\ =P\)

$\Rightarrow (S-P)^{2025}=0^{2025}=0$

\(f\left(2\right)=2m+n\cdot2+1=2m+2n+1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}2m+nx+1=2m+2n+1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\sqrt{x+2}-2+m\left(x-2\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+m\left(x-2\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}+m=\dfrac{1}{4}+m\)

Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì \(m+\dfrac{1}{4}=2m+2n+1\)

=>\(m-2m-2n=\dfrac{3}{4}\)

=>\(-m-2n=\dfrac{3}{4}\)

=>\(m+2n=-\dfrac{3}{4}\)

Bài 4:

a. \(x^{10}=x^{7+3}=x^7.x^3\)

b. \(x^{10}=x^{2.5}=\left(x^2\right)^5\)

c. \(x^{10}=x^{12-2}=x^{12}:x^2\)

Bài 5:

a. Đề lỗi rồi bạn.

b. \(5^{x+1}=125\)

\(\Rightarrow5^{x+1}=5^3\)

\(\Rightarrow x+1=3\)

\(\Rightarrow x=3-1=2\)

c. \(\left(3x-1\right)^2=81\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(\pm9\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=9\\3x-1=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=10\\3x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{3}\\x=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

$Toru$

 Trong tam giác ABD, có: \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{QA}{QD}\) nên MQ//BD và \(\dfrac{QM}{BD}=\dfrac{AM}{AB}\).

 CMTT, ta có: NP//BD và \(\dfrac{NP}{BD}=\dfrac{CP}{CD}\)

 Nên MQ//NP. Hơn nữa vì \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CP}{CD}\) nên \(\dfrac{QM}{BD}=\dfrac{NP}{BD}\Rightarrow QM=NP\)

 Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

 \(\Rightarrow\) MP, NQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn.

 Dựng các hình bình hành AMXE, ABYE, CPZE, CDTE. 

 Ta có \(\dfrac{MX}{PZ}=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{MI}{IP}\) nên theo định lý Thales thì X, I, Z thẳng hàng và \(\dfrac{IX}{IZ}=\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{1}{2}\) hay I là trung điểm XZ

 Tương tự như vậy, ta cũng có Y, F, T thẳng hàng và F là trung điểm YT.

 Mặt khác, ta có \(\dfrac{EX}{XY}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{ZE}{ZT}\) nên XZ//YT

 \(\Rightarrow\dfrac{EZ}{ET}=\dfrac{XZ}{YT}=\dfrac{2IZ}{2FT}=\dfrac{IZ}{FT}\)

 Từ đó theo định lý Thales suy ra được E, I, F thẳng hàng (đpcm).

Ta có:

\((x+3)\vdots(x+2)\\\Rightarrow (x+2)+1\vdots(x+2)\\\Rightarrow 1\vdots (x+2)\\\Rightarrow x+2\inƯ(1)\\\Rightarrow x+2\in\{1;-1\}\\\Rightarrow x\in\{-1;-3\}\)

Vì (x+3) > (x+2) 1 đơn vị

⇒ Ta có 2 ⋮ 1 và 0 ⋮ -1

+) x + 3 = 2                    x + 2 = 1

          x = 2 - 3                     x = 1 - 2

          x = -1                         x = -1

+) x + 3 = 0                 x + 2 = -1      

          x = 0 - 3                  x = -1 - 2

          x = -3                      x = -3

Vậy x ϵ { -1 ; -3 }

Ta có: \(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AC=AB\cdot\dfrac{3}{4}=12\cdot\dfrac{3}{4}=9\) (cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=12^2+9^2=225\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\) (cm) (vì BC>0)

Khi đó: \(\tan B=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}\approx37^{\circ}\)

Số tiền thu được từ hành là:

\(82900000\times\dfrac{3}{10}=24870000\) (đồng)

Tổng số tiền thu được từ cà chua và cà rốt là:

\(82900000-24870000=58030000\) (đồng)

Số tiền thu được từ cà chua là:

\(\left(58030000-2902000\right):2=27564000\) (đồng)

Số tiền thu được từ cà rốt là:

\(27564000+2902000=30466000\) (đồng)

Cửa hàng đó bán hành được số tiền là :

     82 900 000 x \(\dfrac{3}{10}\) = 24 870 000 ( đồng )

Tổng số tiền bán cà chua và cà rốt mà cửa hàng đó thu được là:

     82 900 000 - 24 870 000 = 58 030 000 ( đồng )

Số tiền bán cà chua là :

     ( 58 030 000 - 2 902 000 ) : 2 = 27 564 000 ( đồng )

Số tiền bán cà rốt là :

     58 030 000 - 27 564 000 =  30 466 000 ( đồng )

              Đáp số: Hành : 24 870 000

                           Cà chua : 27 564 000

                           Cà rốt : 30 466 000