Với \(a,b\in\mathbb{Z};a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\), ta có:

\(E=\dfrac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\dfrac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)

\(=\dfrac{b\left[2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right]}{a-3b}:\dfrac{ab\left(a+5b\right)}{a\left(a-3b\right)}\)

\(=\dfrac{b\left(2a+1\right)\left(a+5b\right)}{a-3b}:\dfrac{b\left(a+5b\right)}{a-3b}\)

\(=\dfrac{b\left(2a+1\right)\left(a+5b\right)}{a-3b}\cdot\dfrac{a-3b}{b\left(a+5b\right)}\)

\(=2a+1\)

Vì \(2a+1\) là số nguyên lẻ với mọi a nguyên

nên \(E\) là số nguyên lẻ.

\(\text{#}Toru\)

AHBK không là hình vuông. Bạn xem lại đề.

EM mới đăng câu hỏi ý chị trả lời cho em với nha

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

a) ĐKXĐ: x\(\ne\)0, x\(\ne\)2 

Ta có: 
 A= 2x-4/ x²- 2x = 2(x-2)/ x(x-2) = 2/x

Vậy...

b) Ta thấy x=26 thỏa mãn ĐKXĐ

Thay x=26 vào bt A ta được
   A= 2/26 = 1/13

Vậy....

c) Với x\(\ne\)0, x\(\ne\)2 ta có A=12 \(\Leftrightarrow\) 2/x =12 \(\Leftrightarrow\) x=1/6

Vậy....

   \(x^2\) - 8\(x\) + 19

= (\(x^2\) -2.\(x\) . 4 + 4²) + 3

= (\(x\) - 4)² + 3  

Vì (\(x\) - 4)² ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x\) - 4)² + 3 ≥ 3 dấu bằng xảy ra khi  

\(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của  \(x^2\) - 8\(x\) + 19 là 3 xảy ra .khi \(x\) = 4

Để B là số nguyên thì \(4⋮x^2-2x+2\)

=>\(x^2-2x+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(\left(x-1\right)^2+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

mà \(\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)

nên \(\left(x-1\right)^2+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

=>\(\left(x-1\right)^2\in\left\{0;1;3\right\}\)

=>\(x-1\in\left\{0;1;-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;2;0;\sqrt{3}+1;1-\sqrt{3}\right\}\)

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{1;2;0\right\}\)

Sửa đề: Tìm x để B đạt GTLN

\(B=\dfrac{4}{x^2-2x+2}\)

\(=\dfrac{4}{x^2-2x+1+1}\)

\(=\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2+1}\)

\(\left(x-1\right)^2>=0\forall x\)

=>\(\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)

=>\(B=\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2+1}< =\dfrac{4}{1}=4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

Vậy: \(B_{max}=4\) khi x=1

Q = x^2 + 8x + 20

= (x^2 + 8x + 16) + 4

= (x+4)^2 + 4 ≥ 4 với mọi x

Dấu = xảy ra khi :

x+4=0 hay x = -4

VẬY MIN Q = 4 tại x = -4

Q = x²+ 8x + 20 

    = x²+ 2.4.x + 16+ 4

    = (x+4)²+4

Vì (x+4)² \(\ge\) 0 với mọi x \(\Rightarrow\) (x+4)²+ 4\(\ge\) 0+4 

                                        hay Q\(\ge\) 4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) (x+4)²=0 \(\Leftrightarrow\) x+4=0 \(\Leftrightarrow\) x= -4

 Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất khi x= -4

a:

Xét ΔAED và ΔANM có

\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AD}{AM}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{NAM}\)

Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔANM

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ANM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//ED

b: Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//BC

\(x^2-y^2+2x+1\\=(x^2+2x+1)-y^2\\=(x+1)^2-y^2\\=(x+1-y)(x+1+y)\)