a: Xét ΔOAD và ΔOMK có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)

\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)

Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK

=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)

=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)

=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)

c: ME//AD

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)

KM//AD

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

=>AE=AK

Xét ΔCAD có EM//AD

nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)

=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)

mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)

nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)

=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)

=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)

a: BD\(\perp\)BA

CA\(\perp\)BA

Do đó: BD//CA

Xét ΔEAC có BD//AC

nên \(\dfrac{EB}{BA}=\dfrac{ED}{DC}\)

b:

AC//BD

BD//IK

Do đó: AC//IK

Xét ΔAEI có BD//EI

nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\)(1)

Xét ΔCEK có DB//EK

nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\left(2\right)\)

\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{DE}{DC}\)

=>\(\dfrac{EB+EA}{EA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)

=>\(\dfrac{AB}{EA}=\dfrac{CE}{DC}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{DB}{EK}\)

=>EI=EK

Vừa nãy làm sai:

Làm lại:

Số tiền giảm giá là:

\(12000000\text{x}10\%=1200000\left(\text{đồng}\right)\)

Giá tiền tivi sau khi giảm giá là:

\(12000000-1200000=10800000\left(\text{đồng}\right)\)

Đáp số: \(10800000\left(\text{đồng}\right)\)

                                             Bài giải:

Giá tivi sau khi giảm giá là:

\(\dfrac{12000000\text{x}10}{100}=1200000\left(\text{đồng}\right)\)

Đáp số: \(1200000\text{đồng}\)

a: \(C=x^3-3x^2+3x+2023\)

\(C=x^3-3x^2+3x-1+2024\)

\(=\left(x-1\right)^3+2024\)

Khi x=101 thì \(C=\left(101-1\right)^3+2024\)

\(=100^3+2024\)

\(=1000000+2024=1002024\)

b: \(D=x^3-6x^2+12x-100\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-92\)

\(=\left(x-2\right)^3-92\)

Khi x=-98 thì \(D=\left(-98-2\right)^3-92\)

\(=-100^3-92\)

\(=-1000000-92=-1000092\)

Lời giải:
Nếu $x=0$ thì: $0-6y^3=0\Rightarrow y=0$

Nếu $x\neq 0$. Đặt $y=tx$. Khi đó

PT $\Leftrightarrow x^3-6x^3t^3=x.tx(x-tx)$

$\Leftrightarrow x^3(1-6t^3)=x^3t(1-t)$

$\Leftrightarrow x^3[(1-6t^3)-t(1-t)]=0$

$\Leftrightarrow 1-6t^3-t+t^2=0$ (do $x\neq 0$)

$\Leftrightarrow 6t^3-t^2+t-1=0$

$\Leftrightarrow (2t-1)(3t^2+t+1)=0$

$\Leftrightarrow 2t-1=0$ hoặc $3t^2+t+1=0$

Dễ thấy $3t^2+t+1>0$ với mọi $t\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow 2t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}$
Vậy $x=2y$. Đến đây bạn thay vào pt ban đầu để tìm $x,y$.

0 lớn hơn

0 \(\text{lớn hơn}\) -1

(???Toán lớp 8???)

Lời giải:

Ta có:

$1+c^2=ab+bc+ac+c^2=(c+a)(c+b)$

$1+a^2=ab+bc+ac+a^2=(a+b)(a+c)$

$1+b^2=ab+bc+ac+b^2=(b+a)(b+c)$

$\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{1+c^2}.\frac{(b+c)^2}{1+a^2}.\frac{(a+c)^2}{1+b^2}$

$=\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(1+c^2)(1+a^2)(1+b^2)}$

$=\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(c+a)(c+b)(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)}$

$=\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=1$

Em cảm ơn nhìu ạ 

Lời giải:

a. $x(3x+1)+(x-1)^2-(2x+1)(2x-1)=0$

$\Leftrightarrow (3x^2+x)+(x^2-2x+1)-(4x^2-1)=0$

$\Leftrightarrow 3x^2+x+x^2-2x+1-4x^2+1=0$

$\Leftrightarrow (3x^2+x^2-4x^2)+(x-2x)+(1+1)=0$

$\Leftrightarrow -x+2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

b.

$(x+1)^3+(2-x)^3-9(x-3)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow [(x+1)+(2-x)][(x+1)^2-(x+1)(2-x)+(2-x)^2]-9(x-3)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow 3[x^2+2x+1-(x-x^2+2)+(x^2-4x+4)]-9(x-3)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow 3(3x^2-3x+3)-9(x^2-9)=0$

$\Leftrightarrow 9(x^2-x+1)-9(x^2-9)=0$

$\Leftrightarrow 9(x^2-x+1-x^2+9)=0$
$\Leftrightarrow 9(-x+10)=0$

$\Leftrightarrow -x+10=0\Leftrightarrow x=10$

c.

$(x-1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3x^2=25$

$\Leftrightarrow (x^3-3x^2+3x-1)-(x^3+3^3)+3x^2=25$

$\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3-27+3x^2=25$
$\Leftrightarrow (x^3-x^3)+(-3x^2+3x^2)+3x-28=25$

$\Leftrightarrow 3x-28=25$

$\Leftrightarrow x=\frac{53}{3}$

d.

$(x+2)^3-(x+1)(x^2-x+1)-6(x-1)^2=23$
$\Leftrightarrow (x^3+6x^2+12x+8)-(x^3+1)-6(x^2-2x+1)=23$

$\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-x^3-1-6x^2+12x-6=23$

$\Leftrightarrow (x^3-x^3)+(6x^2-6x^2)+(12x+12x)+(8-1-6)=23$
$\Leftrightarrow 24x+1=23$

$\Leftrgihtarrow 24x=22$

$\Leftrightarrow x=\frac{11}{12}$

a (x + 2) - x(x + 3) = 2

x + 2 - x(x + 3) - 2 = 0

x + x(x + 3) = 0

x(1 + x + 3) = 0

x(x + 4) = 0

x = 0 hoặc x + 4 = 0

*) x + 4 = 0

x = -4

Vậy x = -4; x = 0

b) (x + 2)(x - 2) - (x + 1)² = 7

x² - 4 - x² - 2x - 1 = 7

-2x - 5 = 7

-2x = 7 + 5

-2x = 12

x = 12 : (-2)

x = -6

c) 6x² - (2x + 1)(3x - 2) = 1

6x² - 6x² + 4x - 3x + 2 = 1

x + 2 = 1

x = 1 - 2

x = -1

d) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 1) = 2

x² + 3x + 2x + 6 - x² - x + 2x + 2 = 2

6x + 8 = 2

6x = 2 - 8

6x = -6

x = -6 : 6

x = -1

e) 6(x - 1)(x + 1) - (2x - 1)(3x + 2) + 3 = 0

6x² - 6 - 6x² - 4x + 3x + 2 + 3 = 0

-x - 1 = 0

x = -1

Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật

Diện tích ban đầu: ab

Diện tích lúc sau: \(6a.\dfrac{b}{2}=3ab\)

Vậy diện tích tăng 3 lần

Chọn B