Lời giải:

a. Mẹ An mua 5 bộ quần áo, tức là sẽ được hưởng chương trình khuyến mãi 20% và thêm 10% trên giá đã giảm.

Số tiền mẹ An trả nếu mua 5 bộ quần áo:

$100000\times (100\text{%}-20\text{%})\times (100\text{%}-10\text{%})\times 5=360000$ (đồng)

b.

Gọi $x$ là số bộ quần áo mẹ An mua ($x>5$)

Số tiền mẹ An mua không vượt quá số tiền mẹ An có nên:

$100000.x(100\text{%}-20\text{%})(100\text{%}-10\text{%})\leq 576000$

$72000x\leq 576000$

$x\leq 8$

Vậy mẹ bạn An mua được tối đa 8 bộ quần áo.

Lời giải:

a. Sau 1 tuần bạn Bo được trả:

$40000.4.7=1120000$ (đồng)

b.

Số tiền mỗi giờ làm thêm là: $40000(100\text{%}+50\text{%})=60000$ (đồng)

Ngoài giờ làm thông thường trong tuần, bạn Bo phải làm thêm số tiếng để được trả 1960000 đồng là:

$(1960000-1120000):60000=14$ (tiếng)

Lời giải:

$f(x)=x^{6n}-x^{3n}+1=x^{3n}(x^{3n}-1)+1$

$=x^{3n}[(x^3)^n-1^n]+1$

$=x^{3n}(x^3-1)[(x^3)^{n-1}+(x^3)^{n-2}+...+1]+1$

$=x^{3n}(x^2+x+1)(x-1)[(x^3)^{n-1}+(x^3)^{n-2}+...+1]+1$

$\Rightarrow f(x)$ chia $x^2+x+1$ dư $1$

$\Rightarrow f(x)$ không chia hết cho $g(x)$

\(\left(-2020\right)+2021+21+\left(-22\right)\)

\(=1+21+\left(-22\right)\)

\(=22+\left(-22\right)\)

\(=0\)

Lời giải:

$(-2020)+2021+21+(-22)=(-2020+2021)+(21-22)=1+(-1)=0$

\(\left(x-2\right)^3-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x-2\right)^2-\left(x^2+2x+4\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-4x+4-x^2-2x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(-6x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\-6x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Cách làm khác:

\(\left(x-2\right)^3-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3-\left(x^3-2^3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+8=0\\ \Leftrightarrow-6x^2+12x=0\\ \Leftrightarrow-6x\left(x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Mẹ đi công tác thứ 2 ngày mùng 3 thì tròn 1 tuần sau (7 ngày sau) là thứ 2 ngày mùng $3+7=10$. 

Suy ra 10 ngày sau là thứ 2+3=5 là ngày 10+3=13.

Vậy hôm mẹ về là thứ 5 ngày 13.

a: \(A=\left|x-3,5\right|+\left|4,1-x\right|=\left|x-3,5\right|+\left|x-4,1\right|\)

3,5<=x<=4,1

=>x-3,5>=0 và x-4,1<=0

=>A=x-3,5+4,1-x=0,6

b: \(A=\left|x-7\right|+\left|1-x\right|=\left|x-7\right|+\left|x-1\right|\)

\(1< =x< =7\)

=>\(x-1>=0;x-7< =0\)

=>A=x-1+7-x=6

c: \(A=\left|-x+\dfrac{1}{7}\right|+\left|-x-\dfrac{3}{5}\right|-\dfrac{2}{6}\)

\(=\left|x-\dfrac{1}{7}\right|+\left|x+\dfrac{3}{5}\right|-\dfrac{1}{3}\)

\(-\dfrac{3}{5}< x< \dfrac{1}{7}\)

=>\(x+\dfrac{3}{5}>0;x-\dfrac{1}{7}< 0\)

=>\(A=\dfrac{1}{7}-x+x+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{7}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{43}{105}\)

d: \(A=\left|2\dfrac{1}{5}-x\right|+\left|x-\dfrac{1}{5}\right|+8\dfrac{1}{5}\)

\(=\left|x-2\dfrac{1}{5}\right|+\left|x-\dfrac{1}{5}\right|+\dfrac{41}{5}\)

\(\dfrac{1}{5}< =x< =2\dfrac{1}{5}\)

=>\(x-\dfrac{1}{5}>=0;x-2\dfrac{1}{5}< =0\)

=>\(D=2\dfrac{1}{5}-x+x-\dfrac{1}{5}+\dfrac{41}{5}=2+\dfrac{41}{5}=\dfrac{51}{5}\)

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3x}{x^3+1}\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>\(x^2-x+1-x\left(x+1\right)=3x\)

=>\(x^2-x+1-x^2-x=3x\)

=>3x=-2x+1

=>5x=1

=>\(x=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{16}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2=16\)

=>\(\left(x+2+x-2\right)\left(x+2-x+2\right)=16\)

=>\(4\cdot2x=16\)

=>x=2(loại)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;3\right\}\)

\(\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{x+2}{x-3}=2\)

=>\(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=2\)

=>\(\dfrac{x^2-9+x^2-4}{x^2-5x+6}=2\)

=>\(2\left(x^2-5x+6\right)=2x^2-13\)

=>\(2x^2-10x+12=2x^2-13\)

=>-10x+12=-13

=>-10x=-25

=>x=2,5(nhận)