\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{6}{3}=2\)

đa tạ ân nhân

Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$

$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$

$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$

$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$

$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$

Gọi bốn phần được chia là a,b,c,d

Phần I và phần II tỉ lệ với 3;5

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\)

phần II và phần III tỉ lệ với 4;5

=>\(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

phần III và phần IV tỉ lệ với 5 và 7

=>\(\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{7}\)

=>\(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{7}\)

=>\(\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{25}=\dfrac{d}{35}\)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\) nên \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{20}\)

=>\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{25}=\dfrac{d}{35}\)

Tổng của bốn phần là 552

=>a+b+c+d=552

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{25}=\dfrac{d}{35}=\dfrac{a+b+c+d}{12+20+25+35}=\dfrac{552}{92}=6\)

=>\(a=6\cdot12=72;b=6\cdot20=120;c=6\cdot25=150;d=6\cdot35=210\)

Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$

$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$

$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$

$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$

$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$

\(\dfrac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^6}{2^{12}.9^3+8^4.3^5}=\dfrac{2^{12}.\left(3^5-3^6\right)}{2^{12}.\left(3^2\right)^3+\left(2^3\right)^4.3^5}\\ =\dfrac{2^{12}.\left(3^5-3^6\right)}{2^{12}.\left(3^6+3^5\right)}=\dfrac{3^5-3^6}{3^6+3^5}\\ =\dfrac{3^5\left(1-3\right)}{3^5\left(1+3\right)}=\dfrac{-2.3^5}{4.3^5}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)

Do đó: ΔAKD=ΔAHD

c: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{DBA}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{DBA}=\widehat{DEA}\)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE(ΔABD=ΔAED)

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

e: Ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

=>D,F,E thẳng hàng

các bạn vẽ hình giúp mik luôn nhé!!!!

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

c: Xét ΔDNA vuông tại N và ΔDME vuông tại M có

DA=DE

\(\widehat{ADN}=\widehat{EDM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDNA=ΔDME

=>AN=ME và DN=DM

Xét ΔDNI vuông tại N và ΔDMI vuông tại M có

DN=DM

DI chung

Do đó: ΔDNI=ΔDMI

=>IN=IM

ta có: IN+NA=IA

IM+ME=IE

mà IN=IM và NA=ME

nên IE=IA

=>I nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng

sos

Do \(2p+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow k^3\) lẻ \(\Rightarrow k\) lẻ \(\Rightarrow k=2n+1\) với n là số tự nhiên

\(\Rightarrow2p+1=\left(2n+1\right)^3\)

\(\Rightarrow2p=\left(2n+1\right)^3-1\)

\(\Rightarrow2p=\left(2n+1-1\right)\left[\left(2n+1\right)^2+2n+1+1\right]\)

\(\Leftrightarrow2p=2n\left(4n^2+6n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow p=n\left(4n^2+6n+3\right)\) (1)

Do p nguyên tố \(\Rightarrow p\) chỉ có nhiều nhất 1 ước lớn hơn 1 là chính nó

Do đó (1) thỏa mãn khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}n=1\\p=4n^2+6n+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1\\p=13\end{matrix}\right.\)

Vậy \(p=13\) là SNT thỏa mãn yêu cầu

Cho M={0,1,4,9}Hỏi M có bao nhiêu tập hợp con A.16B.15C.14D.13

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-2}=k\)

\(\Rightarrow x=3k;y=2k;z=-2k\) 

Ta có: \(x^2+3y^2-z^2=17\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+3\cdot\left(2k\right)^2-\left(-2k\right)^2=17\)

\(\Rightarrow9k^2+3\cdot4k^2-4k^2=17\)

\(\Rightarrow17k^2=17\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

Khi k = 1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)

Khi k = -1 thì: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=2\end{matrix}\right.\)