Tìm tất cả các số tự nhiên n để các số: n-1, n⁵ + n⁴ + n³ + 13n² + 13n + 14 đều là số chính phương

Tính \(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\)

CMR : Lập phương của một só tự nhiên luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

cho tam giác ABC vuông cân tại A. trên tia đối của tia BA lấy 2 điểm D,E sao cho AB=BD=DE. C/M: góc ABC= góc ADC + góc AEC?

tìm hệ số của x^8 y^9 trong khai triển của ( 3x+2y)^17

Cho (O), A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua I thuộc cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt AB, AC tại M và N. Gọi chu vi tam giác AMN = 2p, Chứng minh AB = p

(Có vẽ hình)

Cho biểu thức E = \(\frac{\left(X+2007\right)\left(X+2008\right)}{X}\) với X > 0

Tìm giá trị của X để biểu thức E đạt GTNN và tìm GTNN đó?

AI GIÚP MK VS Ạ??

Cho các số x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y=2.

a) Chứng minh \(xy\le1\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

Cho tứ giác lồi ABCD. CMR nếu tồn tại một đường tròn nội tiếp tứ giác và một đường tròn tiếp xúc với các cạnh kéo dài của nó thì:

a) AB+DC=AD+BC

b) AB-DC=AD-BC

c) Các đường chéo của tứ giác vuông góc với nhau.

có 2021 đồng xu được sơn hai mặt bằng hai màu xanh và đỏ, nếu xếp tất cả các đồng xu này sao cho các mặt xanh đều hướng lên trên. Lật các đồng tiền sang mặt đỏ, mỗi lần cho lật 5 đồng cạnh nhau. Hỏi sau hữu hạn lần lật các đồng xu có cùng màu không, vi sao