Kết bạn với mình đi

K mình cái làm quen nha

Kết bạn với mình đi, mình cũng ít bạn lắm

O B A M N C E F

a) Do C là giao điểm của BN với đường tròn nên C thuộc đường tròn.

Lại có AB là đường kính nên \(\widehat{ACB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy nên tam giác ABC vuông tại C.

b) Do M thuộc đường tròn nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow EM\perp AN\)

Ta cũng có \(NC\perp AE\)

Xét tam giác ANE có EM, NC là các đường cao nên B là trực tâm.

Vậy thì \(AB\perp NE\)

c) Xét tứ giác AFNE có : MA = MN; MF = ME nên AFNE là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\) FN // AE

Ta chứng minh BA = BN và \(BN\perp FN\)

Thật vậy, xét tam giác ABN có MA = MN, \(BM\perp AN\) nên ABN là tam giác cân.

Vậy BA = BN

Ta có \(NC\perp AE\Rightarrow NC\perp FN\)

Suy ra NF là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

Em chưa học tới góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Bài này có trong đề Violympic toán 9 vòng 7 năm học 2017 2018

Đề bài này bị sai, trong căn thứ nhất không có x² mà x thôi. Mình đã sửa đề và dùng shift solve ( hoặc biến đổi) được kết quả đúng là 2

\(\sqrt{x+3+2\sqrt{3x}}-\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}=2\sqrt{2}\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

<=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{2}\)

<=>\(2\sqrt{x}=2\sqrt{2}\)

<=>\(\sqrt{x}=\sqrt{2}\)

<=>\(x=2\)