Ta có:\(n=4x^2y^2-7x+7y=\left(2xy-1\right)^2+4xy-7x+7y-1>\left(2xy-1\right)^2\)

\(n=\left(2xy+1\right)^2-4xy+7y-7x-1< \left(2xy+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2xy-1\right)^2< n< \left(2xy+1\right)^2,\)mà \(n\)là số chính phương nên ta có:

\(n=\left(2xy\right)^2\Leftrightarrow4x^2y^2-7x+7y=4x^2y^2\Leftrightarrow x=y\left(đpcm\right)\)

\(P=\frac{a}{2\left(b+c\right)-a}+\frac{b}{2\left(c+a\right)-b}+\frac{c}{2\left(a+b\right)-c}\)

\(=\frac{a^2}{2\left(ab+ca\right)-a^2}+\frac{b^2}{2\left(bc+ab\right)-b^2}+\frac{c^2}{2\left(ca+bc\right)-c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{4}{3}\left(a+b+c\right)^2-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=1\)

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)......................................................

Câu a)

Em mới hc lớp 7 nên chỉ chứng minh cái phần dấu bằng xảy ra khi nào thui. Ko biết có đúng ko

Theo đề bài Ta có

\(\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2=\left(c^2+d^2\right)^2\)

Suy ra \(ac=a^2,bd=b^2,ac=b^2\)

Suy ra \(a=b=c=d\)

Vậy dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)

ukm nhưng anh cần câu b

câu này khá khó mình ko biết làm có đúng ko nữa

để \(\left(d1\right)\perp\left(d2\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(k-3\right).\left(2k+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2k^2+k-6k-3+1=0\)

\(\Leftrightarrow2k^2-5k-2=0\)

\(\Leftrightarrow k^2-\frac{5}{2}k-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(k^2-2.k.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{41}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}\right)\left(k-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{41}}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}=0\\k-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{41}}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=\frac{5+\sqrt{41}}{4}\\k=\frac{5-\sqrt{41}}{4}\end{cases}}\)  ( Thỏa mãn \(k\ne3;k\ne\frac{-1}{2}\))

              vậy  \(k=\frac{5-\sqrt{41}}{4}\)  ;   \(k=\frac{5+\sqrt{41}}{4}\)

cho 3 diem a ,b,c ,d trong do chi co 3 diem a,b,c thang hang. ke cac duong thang di qua 2 trong so 4 diem a,b,c,d . so duong thang phan biet thu duc la bao nhieu . tra loi di xem co duoc khong