Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. M là trung điểm BC.
a) Tính AM
b) Gọi D,E lần lượt là trung điểm AB,AC. Tứ giác AEMD là hình gì vì sao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình thoi => BAD = BCD = 1200
Mà AC là đường phân giác của BAD và BCD
=> FCA = ECA = 1200/2 = 600
Xét hình thoi ABCD có B + D = 3600 - 1200.2 = 1200
Mà B = D => B = D = 1200/2 = 600
Xét tam giác ADC có D = FCA => tam giác ADC cân tại A
mà AF là trung tuyến => AF đồng thời là phân giác => DAF = CAF
Chứng minh tương tự ta có CAE = BAE
Mà FAC = EAC ( vì AC là phân giác của FAE - tính chất đường chéo trong hình thoi )
Ta có : DAF + CAF + CAE + BAE = 1200
hay 2CAF + 2CAE = 1200
=> CAF + CAE = 120/2 = 600 (1)
Xét tam giác ADF = tam giác ABE ( c-g-c ) ( tự chứng minh )
=> AF = AE
=> tam giác AFE cân tại A (2)
Từ (1) và (2) => tam giác AFE cân ( đpcm )
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là trung tuyến
nên KM=BC/2
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=BC/2
=>HM=KM
b: KẻMN vuông góc với HK
Vì ΔMHK cân tại M có MN là đường cao
nên N là trung điểm của HK
Xét hình thang BDEC có
M là trung điểm của B
MN//BD//EC
DO đó:N là trung điểm của DE
=>DN=NE
=>DK=HE
Đề sai rồi bạn nhé, phải là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
tớ chép đúng y như thầy giáo đọc nên mk cx trả biết sai hay đúng
x2 + 7x + \(\frac{49}{4}\) - \(\frac{23}{4}\) = 0
<=> x2 + 7x + \(\frac{49}{4}\) = \(\frac{23}{4}\)
<=> (x + \(\frac{7}{2}\))2 = \(\frac{23}{4}\)
Tự gải tiếp
\(x^2+7x+5=0\)
\(x^2+2.x.\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{29}{4}=0\)
\(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{29}}{2}\right)^2=0\)
\(\left(x+\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{29}}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{29}}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{29}}{2}=0\\x+\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{29}}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\\x=-\frac{\sqrt{29}+7}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(\Rightarrow\orbr{\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\\x=-\frac{\sqrt{29}+7}{2}\end{cases}}}\)
a, \(\Delta ABC\)có:
\(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169=13^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A có AM là đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)
b, \(\Delta ABC\)có MD là đường trung bình \(\Rightarrow MD//AB\Rightarrow MD\perp AC\left(AB\perp AC\right)\Rightarrow\widehat{ADM}=90^0\)
Tương tự \(\widehat{AEM}=90^0\)
\(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{DAE}=90^0\)
Tứ giác AEMD có \(\widehat{DAE}=\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^0\)
Do đó: AEMD là hình chữ nhật.
a) Ta có : AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 = 132 = BC2
=> tam giác ABC vuông tại A ( định lý Pytago đảo )
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> BM = MC = AM = 13/2 = 6,5 ( cm )
Vậy AM = 6,5 cm
b) Xét tam giác ABM có BM = AM ( chứng minh trên )
=> tam giác ABM cân tại M
Xét tam giác ABM cân tại M có DM là đường trung tuyến
=> DM đồng thời là đường cao
=> DM ⊥ AB
=> góc ADM = 900
Chứng minh tương tự ta có ME là đường cao trong tam giác cân AMN
=> góc MEA = 900
Xét tứ giác AEMD có góc ADM = góc DAE = góc MEA = 900
=> tứ giác AEMD là hình chữ nhật