\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{6}\)

ĐK:\(x\ne-2;-3;-4;-5\)

MTC:\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right).6\)

Quy đồng khử mẫu:

\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

=> \(M=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

=> \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

=> \(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

x^2 + 6x + 5 = 0 
<=>x^2 + x + 5x +5 = 0 
<=>x(x + 1) + 5(x + 1) = 0 
<=>(x + 1)(x + 5) = 0 
<=> x + 1 =0 hoặc x + 5 =0 
<=> x = -1 hoặc x = -5

x² + 6x + 5 = 0

x² + 5x + x  + 5 = 0

( x² + 5x ) + ( x + 5 ) = 0

x ( x + 5 ) + ( x + 5 ) = 0

( x + 1 ) ( x + 5 ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;-5\right\}\)

Bạn biết giải rồi mà

Bài toán này là một biến thể của phương trình và bất phương trình kiểu :

\(\frac{ax}{\sqrt{a^2x^2-1}}+ab\ge b\)

Thật vậy, ta có điều kiện của bài toán là :  x≤−1 ∨ x≥1. x≤−1 ∨ x≥1.
Với x≤−1.x≤−1. Ta có bất phương trình vô nghiệm vì vế phải luôn dương và vế trái luôn âm.
Với x=1x=1 bất phương trình luôn đúng.
Với x>1x>1 ta biến đổi bất phương trình về bất phương trình 

\(35\sqrt{x^2-1}< 12xy\left(1+\sqrt{x^2-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+x>\frac{35}{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2+2.\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)-\left(\frac{35}{12}\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{25}{12}\)do \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>0\)

cái này quen quen

đó, bt hôm qua, quen cái j, cách của m ko làm ra 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}\ge1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac{x}{2}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{1+y^2}\ge1-\frac{y}{2};\frac{1}{1+z^2}\ge1-\frac{z}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT\ge3-\frac{x+y+z}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Khi \(x=y=z=1\)

PT tương đương \(2x-6=3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}\)

Bình phương hai vế \(4x^2-34x+48=6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}\)

Tiếp tục bình phương được phương trình tương đương \(\left(x-3\right)^2\left(x^2-11x+19\right)=0\)

P/s: Tham khảo nha!

(x-3)^2*(x^2-11x+19)=0