Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) Rút gọn phân thức : P = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với điều kiện như đề bài
Ta có: \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b^2-a^2+a^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)+\left(a-c\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b-a}{a+c}+\frac{a-c}{a+b}\)
Tướng tự:
\(\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}=\frac{c-b}{b+a}+\frac{b-a}{b+c}\)
\(\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\frac{a-c}{c+b}+\frac{c-b}{c+a}\)
Em nhớ làm tiếp nhé!
\(\frac{x^4-4x^2+3}{x^4-6x^2-7}\)
\(=\frac{x^4-x^2-3x^2+3}{x^4-x^2+7x^2-7}\)
\(=\frac{x^2.\left(x^2-1\right)-3.\left(x^2-1\right)}{x^2.\left(x^2-1\right)+7.\left(x^2-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2-3\right).\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+7\right).\left(x^2-1\right)}=\frac{x^2-3}{x^2+7}\)
\(x^3=x\)
=> \(x^3-x=0\)
=> \(x\left(x^2-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=1\end{cases}}\Rightarrow[\begin{cases}x=0\\x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
=> x = ak, y = bk, z = ck
Thay x = ak, y = bk, z = ck vào P, ta có:
\(P=\frac{\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{\left[k\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)