Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔMBC có

MI là trung trực của BC

=>ΔMBC cân tại M

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=30^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC, ta có: \(\widehat{CBM}< \widehat{CBA}\)

nên tia BM nằm giữa hai tia BA và BC

mà \(\widehat{CBM}=\dfrac{1}{2}\widehat{CBA}\)

nên BM là phân giác của góc ABC

Bài 3:

DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC

mà AM là đường trung trực của BC

nên A,M,D thẳng hàng

M nằm trên đường trung trực của EF

=>ME=MF

N nằm trên đường trung trực của EF

=>NE=NF

Xét ΔEMN và ΔFMN có

EM=FM

MN chung

EN=FN

Do đó: ΔEMN=ΔFMN

Do BM=CM nên M là trung điểm BC

\(\Rightarrow AM\) là đường trung tuyến của tam giác ABC

\(AM\perp BC\Rightarrow AM\) là đường cao

AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)

a:

Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{C};\widehat{B}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\)

Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC};\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)

b: Xét ΔABE có

AD là đường cao

AD là đường phân giác

Do đó: ΔABE cân tại A

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

mà AB<AC

nên DB<DC

BO là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{OBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

CO là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\)

Xét ΔBOC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0-120^0=60^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

ΔABC=ΔMNP

=>\(\widehat{M}=\widehat{BAC}=60^0\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=1,5y\)

\(2x+5y=32\)

\(2\times1,5y+5y=32\)

\(3y+5y=32\)

\(\left(3+5\right)y=32\)

\(8y=32\)

\(y=32:8=4\)

⇒ \(x=4\times\dfrac{3}{2}=6\)

Vậy \(x=6\) ; \(y=4\)

a,

 \(\Delta ABC=\Delta PQR\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{P}=50^o\\ \widehat{B}=\widehat{Q}\)

Xét \(ABC\) có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=130^o-\widehat{C}\)

\(\widehat{B}-\widehat{C}=50^o\\ \Rightarrow130^o-2\widehat{C}=50^o\\ \Rightarrow\widehat{C}-40^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o=\widehat{Q}\)

\(\Rightarrow PQR\) là tam giác vuông

b, \(\Delta ABC=\Delta PQR\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=PR\\AB=PQ\\BC=QR\end{matrix}\right.\)

a: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)

=>\(n\left(\Omega\right)=10\)

Gọi A là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được chọn là số chia hết cho 2 và chia hết cho 5"

Số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 trong các số 1;2;3;...;10 là 10

=>A={10}

=>n(A)=1

\(P_A=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{1}{10}\)

b: Gọi B là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 2 và không chia hết cho 5"

Các số chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 trong tập hợp \(\Omega\) là 2;4;6;8

=>B={2;4;6;8}

=>n(B)=4

=>\(P\left(B\right)=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

c: Gọi C là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 và không chia hết cho 9"

Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp \(\Omega\) là 3;6

=>C={3;6}

=>n(C)=2

=>\(P\left(C\right)=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\)